第2章 通信系统仿真基础

2.1 通信系统仿真基本知识

1.蒙特卡罗仿真方法

以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名，又称为统计模拟法、随机抽样技术。

蒙特卡罗方法的应用有两种途径：仿真和取样，仿真是指提供实际随机现象的数学上模仿的方法，取样是指通过研究少量的随机的子集来演绎大量元素特性的方法。在解决实际问题的时候应用蒙特卡罗方法主要有两部分工作：用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量；用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。

2.采样定理

（1）低通采样定理

在仿真时，通常需要进行模拟/数字（A/D）信号的转换，当采样频率 fs大于信号中最高频率fmax的2倍时，即fs＞2fmax，则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般取2.56～4倍的信号最大频率。采样定理又称奈奎斯特定理。

（2）带通采样定理

当需要转换的信号为带通信号时，如果抽样频率满足

则可以无失真地还原信号。

式中：B=fH-fL；M=[fH/(fH-fL)]-N；N为不超过fH/B的最大正整数。

3.信号的表示方法

在仿真中，信号形成过程包括信源的产生、信源编码和信号调制，最终形成适合仿真信道传输的信号。信源的类型包括模拟和数字两大类型，在数字通信系统中通常需要对模拟信源进行A/D转换和量化，最终形成可编码的离散序列；信源编码是为了减少信源输出符号序列中的冗余度、提高符号的平均信息量，对信源输出的符号序列必须施行某种变换。具体地说，就是针对信源输出符号序列的统计特性来寻找某种方法，把信源输出符号序列变换为最短的码字序列，使后者的各码元所承载的平均信息量最大，同时又能保证无失真地恢复原来的符号序列；信号调制包括频带调制和基带调制，由于基带信号完全可以表征了频带信号，所以，仿真中一般均以基带信号调制为研究对象。

（1）信源的产生

仿真中既可以利用计算机产生离散数据作为信源，也可以对模拟信号进行抽样和量化进行仿真。抽样即按照采样定理进行抽样，抽样把一个时间连续信号转换为时间离散的信号，但是在幅度是仍然是连续的。而量化则是将取值连续的抽样转换为取值离散的抽样。

对每个信号值进行量化，把其转换为离散变量，这称为标量量化；而对一组信号值进行量化，称为矢量量化。

在经典的标量量化方案中，输入电压被等间隔地划分，间隔大小为Δ；第 i 个间隔与iΔ±（Δ/2）对应，如果输入电压落在第i个间隔内，它就被赋值i；如果i表示为二进制，则其输出就是比特序列，其结果称为脉冲编码调制PCM。因为步长是相等的，所以，这种方案叫做均匀量化。

非均匀量化以不相等的间隔划分输入电压，非均匀量化是根据信号的不同区间来确定不同的量化间隔。一般来说，对小信号部分采用相对较小的量化间隔；而对大信号部分采用较大的量化间隔，这样就可以以较少的量化级数达到输入的动态范围的要求。非均匀量化的实现方法是将抽样值经过压缩后再进行均匀量化，这种方法称为压缩扩张法，其中语音信号的数字化有两种标准的压缩方案，分别称为μ律和A律。其压缩特性分别为

式中：y为归一化的压缩器输出电压，即实际输出电压与可能输出的最大电压之比；x为归一化的压缩器输入电压，即实际输入电压与可能输入的最大电压之比；μ和A为压缩系数。

（2）等长信源编码定理

一个熵为H(S)的离散无记忆信源，若对信源长为N的符号序列进行等长编码，设码字是从r个字母的码符号集中，选取1个码元组成。对于任意ε ＞0，只要满足，则当N足够大时，可实现几乎无失真编码，即译码错误概率能为任意小。反之，若，则不可能实现无失真编码，而当N足够大时，译码错误概率近似等于1。

（3）变长码与变长信源编码定理

若一个离散无记忆信源S具有熵为H(S)，对它的r个码元的码符号集X ={x1,x2,…,xr}，则总可找到一种无失真编码方法，构成唯一可译码，使其平均码长满足， 即码字的平均长度不能小于极值 ；否则唯一可译码不存在。

霍夫曼码是一种效率比较高的变长、无失真信源编码方法。霍夫曼码编码原则如下：

1）将信源符号按概率从大到小的顺序排列；

2）信源的第一次缩减，得到缩减信源S1；

3）将缩减信源S1的符号仍按概率从大到小的顺序排列，重复步骤2）；

4）重复上述步骤，直至缩减信源只剩两个符号为止；

5）然后从最后一级缩减信源开始，依编码路径向前返回，就得到各信源符号所对应的码字。

霍夫曼码的编法并不是唯一的。首先，每次对缩减信源两个概率最小的符号分配0和1码元是任意的，所以，可得到不同的码字；其次，缩减信源时，若合并后的新符号概率与其他符号概率相等，从编码方法上来说，这几个符号的次序可任意排列，编出的码都是正确的，但得到的码字不相同。

（4）信号的调制

模拟信号的调制见第4章相关章节，本处主要阐述基带信号数字调制。信息与表示和承载它的信号之间存在着对应关系，这种关系称为映射。一个数字调制过程实际上是由两个独立的步骤实现的：映射和调制，这一点与模拟调制不同。映射将多个二元比特转换为一个多元符号，这种多元符号可以是实数信号（如ASK调制），也可以是二维的复信号（如PSK调制）。多元符号的元数就等于调制星座的容量，在这种多到一的转换过程中，实现了频带压缩。

经过映射后生成的多元符号仍然是基带数字信号，但经过基带形成滤波器后生成的将是模拟基带信号，即为最终所需的调制信号的等效基带形式，直接将其乘以载波即可生成中频或者射频调制信号。

常用的数字调制技术有幅移键控：2ASK、4ASK和8ASK；相移键控：2PSK、QPSK和8PSK；频移键控：2FSK、4FSK等。还有幅度与相位联合调制的QAM、正弦频移键控（SFSK）、最小频移键控（MSK）、高斯最小移频键控（GMSK）、正交频分多载波调制（OFDM）等。

4.信道的表示方法

信道的作用是把携有信息的信号（电的或光的）从它的输入端传递到输出端，因此，它的最重要特征参数是信息传递能力（也称为信息通过能力）。信道是信号的传输媒质，可分为有线信道和无线信道两类。有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光缆等。无线信道有地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视距中继、人造卫星中继以及各种散射信道等。

信道有物理信道和逻辑信道之分。物理信道是指用来传送信号或数据的物理通路，网络中有两个节点之间的物理通路称为通信链路，物理信道由传输介质及有关设备组成。逻辑信道也是一种通路，但在信号收、发点之间并不存在一条物理上的传输介质，而是在物理信道基础上，由节点内部或节点之间建立的连接来实现的。通常把逻辑信道称为连接。

对信道进行研究的基本方法有理论分析、统计分析和现场实测3种。理论分析，即用电磁场理论或统计理论分析电波在移动环境中的传播特性，并用各种数学模型来描述移动信道。现场电波传播实测，即在不同的传播环境中，做电波传播实测实验，测试参数包括接收信号幅度、延时以及其他反映信道特征的参数。对实测数据进行统计分析、信道的计算机模拟，是近年来随着计算机技术的发展新出现的研究方法。任何理论分析，都要假设一些简化条件，而实际移动传播环境是千变万化的，这就限制了理论结果的应用范围。现场实测，较为费时、费力，并且也是针对某个特定环境进行的。计算机在硬件支持下，具有很强的计算能力，能灵活快速地模拟各种移动环境。因而，计算机模拟越来越成为研究移动信道的重要方法。

（1）高斯白噪声信道模型

该模型和后两种信道模型主要解决基带信号传输信道建模问题，高斯型白噪声也称高斯白噪声，是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。这里值得注意的是，高斯型白噪声同时涉及噪声的两个不同方面，即概率密度函数的正态分布性和功率谱密度函数均匀性，二者缺一不可。

在通信系统的理论分析中，特别是在分析、计算系统抗噪声性能时，通常假定系统中信道噪声（即前述的起伏噪声）为高斯型白噪声。其原因在于：高斯型白噪声可用具体的数学表达式表述，只要知道了均值α和方差 2σ，则高斯白噪声的一维概率密度函数便可由确定；只要知道了功率谱密度值n0/2，高斯白噪声的功率谱密度函数便可由决定，便于推导分析和运算；高斯型白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情况，比较真实地代表了信道的特性。

（2）瑞利（Rayleigh）分布信道模型

根据电波传播特性给出的统计描述。接收信号的幅度在大多数情况下符合瑞利分布。瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接收包络统计时变特性的一种分布为

瑞利衰落信道（Rayleigh Fading Channel）是一种无线电信号传播环境的统计模型。这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即衰落，并且其包络服从瑞利分布。

这一信道模型能够描述电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加。根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，通常这一条件是指不存在直射信号，则这一过程的均值为0，且相位服从0～2π的均匀分布，即信道响应的能量或包络服从瑞利分布。通常将信道增益以等效基带信号表示，即用一复数表示信道的幅度和相位特性。由此瑞利衰落即可由这一复数表示，它的实部和虚部服从于零均值的独立同分布高斯过程。

（3）莱斯（Rice）分布信道模型

上述的瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存在直射信号的情况，否则应使用莱斯衰落信道作为信道模型。

莱斯分布类型为

式中：A为主信号幅度的峰值；I0(●)为0阶第一类修正贝塞尔函数。

5.网络仿真

通信网络通常包括核心网、无线网、操作维护数据库以及设备（终端），其中设备（终端）仿真涉及内容广泛，将单独列出加以阐述，而操作维护数据库在实际仿真中一般不予具体考量。限于篇幅，下面仅阐述一些与仿真相关的概念。

（1）核心网

核心网（Core Network，CN）负责与其他网络互连和设备（终端）之间的通信管理，通常由电路域与分组域组成，其中电路域负责电路型业务，而分组域则实现数据分组业务。

（2）无线网

无线网（Radio Access Network，RAN）负责网络宏分集处理、设备（终端）各种业务管理、系统信息管理、接入控制以及内部资源管理，其中最为重要的是开放和标准的空中接口，可以实现设备之间的互通互连，对于仿真而言，是符合网络协议数据源的依据。

（3）协议交换

使具有不同字符、码型、格式、信令、协议、控制方法的终端用户能互相理解对方所传输的内容。

（4）寻址

被传输的信息，应标明地址，使之具备寻址能力，能够正确到达目的地。

（5）路由选择

在始节点和目的节点间选择一条最佳通路。特别是当通信线路一端的节点或短路出现故障或发生拥塞时，能提供4路输出。

（6）信息速率匹配

终端用户和传输网络间的一般采用设置缓冲或进行输出分组流速率控制来解决。为输入信息提供缓冲，使之能够排队等待进行处理；为输出信息提供缓冲，直到其能经传输链路输出为止。为了使收端缓冲器不溢出或不经常等待发送信息，可采取输出分组流速率控制。

（7）差错控制

由数据链路控制单元提供误码检测或纠错，乃至要求发送端重发。

（8）分组装拆

PAD在发送端，由PAD将用户数据进行分组；在接收端，PAD将发送出的带有编号的信息分组或包，然后组装成用户信息。