1.3 几何作图

在绘制机件的图样时，经常遇到正多边形、圆弧连接、非圆曲线以及锥度和斜度等几何作图问题。现介绍其中常用的作图方法。

1.3.1 正多边形的画法

1．正六边形

方法一：利用外接圆直径D，用圆的半径六等分圆周，然后将等分点依次连线，画正六边形，如图1-40所示。

方法二：用丁字尺和三角板画正六边形，如图1-41所示。

2．正五边形

已知正五边形的外接圆，其作图方法分以下三步：

1）平分半径ob得e点，如图1-42（a）所示。

2）以e为圆心，ce为半径，作圆弧交oa于f点，直线段cf即为正五边形的边长，如图1-42（b）所示。

3）以cf为边长，用分规依次在圆周上截取正五边形的顶点后连线，如图1-42（c）所示。

1.3.2 斜度与锥度

1．定义及符号

斜度：一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度，称为斜度。例如，图1-43（a）中，直线AC对直线AB的斜度=T/L=（T- t）/l =tanα，故斜度的大小即为两直线间夹角的正切值。

锥度：正圆锥底圆直径与其高度之比，称为锥度。正圆台的锥度则为两底圆直径之差与其高度之比。例如，图1-43（b）中，正圆锥与圆台的锥度=D/L=（D-d）/l=2tan（α/2），故锥度的大小即为半锥角正切值的两倍。

2．标注法

斜度与锥度用符号和比值标注。斜度与锥度的符号如图1-44所示，图中，符号的线宽为h/10，h为字体的高度。

标注斜度和锥度时，符号的方向应与斜度、锥度的方向一致。斜度与锥度的大小用1∶n表示。必要时，可在标注锥度的同时，在括号中注出其角度值。图1-45为斜度与锥度的标注示例。

3．画法

斜度的画法如图1-46所示，锥度的画法如图1-47所示。

1.3.3 圆弧连接

用已知半径的圆弧光滑连接（相切）两已知线段（直线或圆弧），称为圆弧连接，其中起连接作用的圆弧称为连接弧。这种光滑连接在几何中即为相切，切点就是连接点。画连接弧前，必须求出它的圆心和切点。

1）用圆弧连接两已知直线，其作图步骤如图1-48所示。

① 求连接弧的圆心。作两辅助直线分别与AC及BC平行，并使两平行线之间的距离都等于R，两辅助直线的交点O就是所求连接圆弧的圆心，如图1-48所示。

② 求连接弧的切点。从O分别向两已知直线作垂线，得点M、N，即为切点，如图1-48所示。

③ 作连接弧。以O为圆心，以OM或ON为半径作弧，与AC及BC切于两点M、N，完成连接，如图1-48所示。

2）用圆弧连接已知圆弧和已知直线，其作图步骤如图1-49所示。

① 求连接弧的圆心。作辅助直线平行于已知直线，距离等于 R。以 O1为圆心，以 R1+R为半径作圆弧，交辅助直线于点O，该点即为连接圆弧的圆心，如图1-49（a）所示。

② 求连接弧的切点。从点 O 向已知直线作垂线，得点 K1，连接 OO1与已知圆弧交于点K2。K1、K2即为所求切点，如图1-49（b）所示。

③ 作连接弧。以点O为圆心，以OK1或OK2为半径作弧，完成圆弧连接，如图1-49（c）所示。

3）用圆弧连接两已知圆弧。

与已知圆弧相切的圆弧，其圆心的轨迹为已知圆弧的同心圆，该圆的半径随相切情况而定：当两圆外切时为两圆半径之和；内切时为两圆半径之差。切点在两圆心连线的延长线与已知圆弧的交点处。其作图方法分别如图1-50和图1-51所示。

1.3.4 椭圆的近似画法

椭圆有各种不同的画法，为了作图方便，这里只介绍根据长、短轴用圆规画椭圆的近似画法——“四心圆弧法”，具体作图方法如图1-52所示。

1）画长、短轴AB、CD，连接AC，并取CE=OA-OC。

2）作AE的中垂线，与长、短轴交于1、2两点，在轴上取1、2的对称点3、4，得四个圆心。

3）分别以2、4两点为圆心，以2C（或4D）为半径，画两个大圆弧，分别以1、3两点为圆心，以1A（或3B）为半径，画两个小圆弧，四个切点在有关圆心的连线上。