第七单元 全等三角形

夯实基础

1.根据下列已知条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）.

A.AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′

B.∠A=∠A′，∠B=∠C′，AC=B′C′

C.∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

D.AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长

2.下列命题中正确的有（ ）个.

（1）三个内角对应相等的两个三角形全等.

（2）三条边对应相等的两个三角形全等.

（3）两边和一角对应相等的两个三角形全等.

（4）等底等高的两个三角形全等.

A.1

B.2

C.3

D.4

3.如图所示，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有（ ）.

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

4.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）.

A.带①去

B.带②去

C.带③去

D.带①和②去

5.根据下列条件，能唯一..画出△ABC的是（ ）.

A.AB=3，BC=4，AC=8

B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4

D.∠C=90°，AB=6

6. 如图所示，△ABD 和△ACE 均为等边三角形，那么△ADC≌△ABE的根据是（ ）.

A.边边边公理

B.边角边公理

C.角边角公理

D.角角边公理

7.在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B′边上的中线.再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成________个正确的命题.

8.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD交于G，AG的延长线交BC于F，则全等三角形有_______对.

9.如图所示，B、C、D、E在同一直线上，AB∥FC，AB=FC，BC=DE，判断AD与EF的关系，并给出证明.

10.如图所示，BE、CF是△ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q，使BP=AC， CQ=AB.求证：AQ=AP.

拓展提高

1.如图所示，在△ABC中，P、Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB， PS⊥AC，垂足分别是R，S.若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：

（1）AS=AR；（2）QP∥AR，（3）△BRP≌△CSP.正确的是（ ）.

A.（1）和（3）

B.（2）和（3）

C.（1）和（2）

D.（1）、（2）和（3）

2.如图所示，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点F，且AF平分∠BAC.求证：BF=FC.

3.如图所示，EB⊥AC，BD=BC，AB=BE，求证：AD=EC，AD⊥EC.

4.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥ED，且DE过点A.求证：DE=BD+CE.

5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，A M是过点A的任意一条直线，BD⊥A M于D，CE⊥AM于E.求证：DE=BD-CE.

6.如图所示，AE∥BC，AD、BD分别平分∠EAB、∠CBA，EC过点D，求证：AB=AE+BC.

7.如图，AD为△ABC的中线.求证：AB+AC＞2AD.

8.已知在△ABC中，AB=7，AC=10，AD为BC边上的中线，求AD的取值范围.

9.如图所示，△ABC的高AD、BE相交于H，且BH=AC，求证：∠BCH=45°.

10.如图所示，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，求证：DE=CE.

冲刺竞赛

1.判断以下命题的真假，其中真命题的个数为（ ）.

①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

②有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；

③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

④周长相等并且有两边对应相等的两个三角形全等.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图所示，在矩形ABCD中，点M 是AD边上任意一点，点N是DC边的中点，A N与M C交于P点，若∠M CB=∠N BC+33°，那么∠MPA的大小是（ ）.

A.33°

B.66°

C.45°

D.78°

3.如果两个三角形的两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）.

A.相等

B.互余

C.互补

D.互补或相等

4.如图所示，∠1=∠2=∠3，DE=DF，则下面结论一定成立的是（ ）.

A.AE=FC

B.AE=DE

C.AE+FC=AC

D.AD+FC=AB

5.如图所示，∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC，∠1=∠2，则（ ）.

A.2CE=B D

B.2CD=BD

C.CE+CD=BD D.以上都不可能

6.如图所示，等边△ABC内一点D，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD的度数为（ ）.

A.30°

B.45°

C.60°

D.不确定

7.如图所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为点D，

（1）求证：∠2=∠1+∠C；

（2）若ED∥BC，∠ABD=28°，求∠ADE的度数.

8.如图所示，过正方形ABCD的顶点A在形内作∠EAF=45°，E、F分别在BC、CD上.连结EF，作AH⊥EF于H，求证：AH=AB.

9.如图所示，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE.

10.在△ABC和△A′B′C′中，AD与A′D′分别是BC和B′C′边上的中线，AB=A′B′，AC=A′C′，AD=A′D′，若∠B=60°，∠C=48°，求证∠A′=72°.

11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DE，AF⊥AC，求证：∠BCF=45°.

12.如图，已知在△ABC的BC边上截取BE=CF，连结AE、AF.求证：AB+AC＞AE+AF.

13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.

14.如图所示，过△ABC的边BC的中点M作直线平行于∠A的平分线AD，交BA的延长线、AC于 、EF求.证：CF=（AB+AC）.

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