模 块 小 结

本模块中，使用了三个任务来学习工业机器人的数学基础。任务一讨论了矩阵的基本理论和常用的运算规律，帮助学生们打好基础。任务二利用坐标系和矩阵的相关知识讨论了机器人的位姿（位置与姿态）如何用数学知识来表示。任务三主要讨论了坐标变换，包括平移坐标变换、旋转坐标变换、复合坐标变换、平移齐次坐标变换、旋转齐次坐标变换。

对于位置描述，需要建立一个坐标系，然后用位置向量来确定坐标空间内任意一点的位置，并用3×1列向量表示，称为位置向量。对于姿态描述，也用固接于该物体的坐标系来描述，并用3×3的方阵表示。同时，还讨论了刚体对应于X轴、Y轴、Z轴做旋转角度为θ的旋转变换矩阵。机器人位姿就是由位置向量和旋转矩阵共同描述的。

在讨论了平移和旋转坐标变换后，进一步讨论了齐次坐标变换，包括平移齐次坐标变换和旋转齐次坐标变换。这些有关空间点的变换方法，为后期学习空间物体的变换和逆变换建立了基础。

上述结论为研究机器人运动学、动力学、控制建模提供了数学工具。近年来，在研究空间刚体旋转运动时，还使用到了一些新的数学方法，有兴趣的读者可以自行学习。