第七章　生产理论

问题一

1．厂商在生产中达到了技术上的效率是否就意味着达到了经济上的效率？为什么？

答：（1）经济学中所研究的生产问题既涉及到生产的技术方面，又涉及到经济方面。企业生产要讲求效率，既要讲求技术效率，又要讲求经济效率。

所谓技术上有效率是指在既定的投入下产出最大，或者生产既定的产出所耗费的投入最小。所谓经济上有效率是指生产既定的产出所耗费的成本最小，或者在既定的成本下获得的利润最大。

（2）技术上有效并不意味着经济上有效。在技术上是有效的方法在经济上可能是有效的，也可能是无效的。而在经济上有效则包含了在技术上有效。技术上有效是经济上有效的必要条件，而不是充分条件。厂商在进行决策时，既要考虑技术上的效率，又要考虑经济上的效率。经济上的效率对于经济分析更为重要。

因此，厂商在生产中达到了技术上的效率并不意味着达到了经济上的效率。

2．假定生产函数为常数规模报酬的生产函数，

（1）为什么生产者将生产推进到第二阶段？

（2）在第二阶段，生产者将使用什么样比例的要素组合？

（3）如果，生产者将生产推进到哪一点？如果，生产者将生产推进到哪一点？如果，生产者将生产推进到哪一点？

答：（1）生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的形状及其相互之间的关系来划分的。如图7-9所示：第Ⅰ阶段，平均产量递增阶段，即平均产量从0增加到平均产量最高的阶段，这一阶段是从原点到、曲线的交点，即劳动投入量由0到的区间。第Ⅱ阶段，平均产量的递减阶段，边际产量仍然大于0，所以总产量仍然是递增的，直到总的产量达到最高点。这一阶段是从、两曲线的交点到曲线与横轴的交点，即劳动投入量由到的区间。第Ⅲ阶段，边际产量为负，总的产量也是递减的，这一阶段是曲线和横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量以后的区间。

图7-9　一种可变要素的生产函数的产量曲线

首先，厂商肯定不会在第Ⅲ阶段进行生产，因为这个阶段的边际产量为负值，生产不会带来任何的好处；其次，厂商也不会在第Ⅰ阶段进行生产，因为平均产量在增加，投入的这种生产要素还没有发挥最大的作用，厂商没有获得预期的好处，继续扩大可变投入的使用量从而使产量扩大是有利可图的，至少使平均产量达到最高点时为止。因此厂商可以在第Ⅱ阶段进行生产，因为平均产量和边际产量都下降，但是总产量还在不断增加，收入也增加，只是增加的速度逐渐减慢，直到停止增加时为止。

（2）对于生产者而言，为了达到技术上的效率，把生产推进到第Ⅱ阶段。至于推进到第Ⅱ阶段的哪一点，要看生产要素的价格。如果相对于资本的价格而言，劳动的价格较高，则劳动的投入量靠近点对于生产者较有利；若相对于资本的价格而言，劳动的价格较低，则劳动的投入量靠近点对于生产者较有利。无论如何，都不能将生产维持在第Ⅰ阶段或推进到第Ⅲ阶段。

（3）根据以上分析，如果，意味着资本的价格为零，因而，资本与劳动组合，应该选择资本比例较大的投入组合，所以，此时，生产者把生产推进到点处；而如果，则相对于资本而言，劳动的价格很低，从而生产者倾向于把生产推进到点处；如果，生产厂商会选择处进行生产，因为

，生产厂商会选择在边际技术替代率等于1时进行生产。

3．对于生产者而言，什么样的要素投入组合才是最优的？怎样实现要素投入最优组合？

答：对于生产者而言，最优要素投入组合均衡的必要条件就是资本和劳动两种要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率，即：

对于实现要素投入最优组合，可以从两个方面解释，一是在既定成本条件下如何实现最大产量；二是在既定产量条件下如何实现最小成本。其分析如下：

（1）以图7-10来说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。在既定的成本下，成本线，三条等产量曲线、和，从中找出对应的最大产量水平。

图7-10　既定成本条件下产量最大的要素组合

对于产量曲线，等产量曲线代表的产量虽然高于等产量曲线，但惟一的等成本线与等产量曲线既无交点又无切点。这表明等产量曲线所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线上或等成本线以内区域的要素组合。再看等产量曲线，等产量曲线虽然与惟一的等成本线相交于、两点，但等产量曲线所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由点出发向右或由点出发向左沿着既定的等成本线改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线和等产量曲线的相切点，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。

由此可见，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件为，且整理可得：

它表示：厂商可以通过对两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。

（2）以图7-11为例，说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。

①对于既定产量条件下的成本最小分析，如图7-11所示，约束条件是既定的产量，所以，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本曲线、和以供分析，并从中找出相应的最小成本。

图7-11　既定产量下成本最小化

②在约束条件即等产量曲线给定的条件下，先看等成本曲线，该线处于等产量曲线以下，与等产量曲线既无交点又无切点，所以，等成本线所代表的成本过小，它不可能生产既定产量。再看等成本线，它与既定的等产量曲线交于、两点。在这种情况下，厂商只要从点出发，沿着等产量线往下向点靠拢，或者，从点出发，沿着等产量曲线往上向点靠拢，即都可以在既定的产量条件下，通过对生产要素投入量的调整，不断地降低成本，最后在等产量线与等成本线的相切处点，实现最小的成本。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是：

整理得：

4．常数规模报酬生产函数、递增规模报酬生产函数、递减规模报酬生产函数三种类型的生产函数有什么区别？

答：生产要素按相同的比例变动所引起的产出变动称为规模报酬的变动。根据产出变动与投入变动之间的关系，将生产函数分为常数规模报酬生产函数、递增规模报酬生产函数、递减规模报酬生产函数。

（1）常数规模报酬生产函数，也称为规模报酬不变函数，指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，当全部生产要素劳动和资本都增加100%时，产量也增加100%。即对于生产函数：

若：

则该生产函数为常数规模报酬生产函数，其中为常数。

（2）递增规模报酬生产函数，指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例，当全部的生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加大于100%。

即对于：

若：

则称该生产函数为递增规模报酬的生产函数。

产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它可以表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，而较小规模的企业可能无法利用这样的技术和生产要素。随着对较多的人力和机器的使用，企业内部的生产分工能够更合理和专业化。此外，人数较多的技术培训和具有一定规模的生产经营管理，也都可以节省成本。

（3）递减规模报酬生产函数，指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，当全部生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加小于100%。

即对于生产函数：

若：

则称该生产函数为递减规模报酬的生产函数。

产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。它可以表现为企业内部合理分工的破坏，生产有效运行的障碍，获取生产决策所需的各种信息的不易等等。

问题二

1．参看下表：

（1）该表表现的是递增、递减还是常数规模报酬的生产函数？

（2）哪些点在同一条等产量曲线上？

（3）是否存在边际报酬递减？

答：（1）由于：

所以，该表表现的是常数规模报酬的生产函数。

（2）根据上表，有：

从而，这些点表现为在同一条等产量线上。

（3）对于，当时有：

说明其存在边际报酬递减。对于也可类似验证。

同理，对于也适用。

2．证明对CES生产函数：

而言，边际产量与平均产量以及边际技术替代率都是资本与劳动比率的函数。

证明：根据以上函数，CES生产函数可以化为：

则有：

同理，

故边际产量与平均产量都是资本与劳动比率的函数。又由于：

所以，边际技术替代率也是资本与劳动比率的函数。

3．若是线性齐次生产函数，证明与是的函数。

证明：根据题目条件，有：

令，则，即。

得到的与只与相关，故与是的函数。

4．证明常数替代弹性生产函数：

替代弹性为，其中，。

证明：根据已知条件，

所以，。

5．假定谷物的生产函数为：

以劳动投入为4个单位，资本投入为49个单位开始，验证，递减（假定，）。

解：（1）假定劳动力投入给定，则可以求的单调性，由以上生产函数知：

则，，所以，递减。

（2）假定资本投入给定，则可以求的单调性，由以上生产函数知：

则，，所以，递减。

6．甲公司，乙公司生产同类产品，甲公司的生产函数为，乙公司生产函数为，为机器工作时数，为劳动工作时数。问：

（1）如果两个公司所使用的资本与劳动量相同，即资本和劳动使用量都是个单位，哪一公司生产的产量高？

（2）假定资本投入固定为9个小时，而劳动投入不受限制，哪一个公司的劳动边际产量高？

解：（1）根据已知条件，如果两个公司所使用的资本与劳动量相同，即资本和劳动使用量都是个单位，则：

由于，所以，两个公司产出水平相同。

（2）根据题目条件，当时，

则，对比得知，甲的边际产量略高。