2.2 相似关系分析和结构模型分类

方程分析法、量纲分析法和定律分析法是导出相似准则的三种基本方法。其中，方程分析法和量纲分析较为常用，特别是量纲分析应用非常广泛。不同的分析方法有不同的特点，但凡是可用方程分析法的地方，均可用量纲分析法，反之则不然。本节将分别介绍方程分析法、量纲分析法以及定律分析法[4]。

高拱坝地质力学模型试验可按不同形式进行分类，包括：按照模拟的范围和受力状况、按作用的荷载特性。本节将分别阐述。

2.2.1 方程分析法

方程分析法可分为相似转换法和积分类比法两种。

（1）相似转换法

相似转换法是根据现象的数理方程、单值条件及相似常数的表达式，将相似常数代入方程，转换为相似准则的方法。通常需要将相似常数分别代入数理方程和单值条件中，经过相似变换，可以得到相应的相似指标方程，再转化为相似准则。得出相似准则后，还需要对相似准则进行合并、分解等处理，使其变换为常用准则。

（2）积分类比法

积分类比法是指在推导相似准则时，对于特征量的任意阶导数都可用相应的特征量比值代替。该方法主要用于涉及导数和偏导数微分方程的相似转换，这些问题需要求导符号的相似变换。此外，对于积分式，也可以把积分号去掉，使积分问题变成可以使用积分类比法的微分问题。

2.2.2 量纲分析法

量纲分析法是依据量纲方程的齐次性进行。量纲方程能根据正确选择的参量建立起来；对于多余的物理量，可以通过分析来剔除，进而减少方程中未知数的个数，达到简化试验的目的；另外，当需要的物理量被忽略的时候，又能给出判断。所以，量纲方程有着非常重要的作用。

2.2.3 定律分析法

当人们对某些复杂现象的机理认识不足，无法深入探究时，往往会通过先提出一些适用于该现象的物理定律，并做出某些假设，然后通过试验来验证。这种方法即为定律分析方法。

在提出定律或者进行假设时，需要充分运用已掌握的全部物理定律对现象进行研究，并且对这些物理定律和现象本身要能够分辨主次关系。所以，定律分析方法的使用难度比较高。特别是对于某些非常复杂的物理现象，其中的物理定律往往难以全部找出。而且，通常情况下无法分析研究现象的变化过程和内在联系，也缺乏典型意义。因此，定律分析方法在实际使用中，存在许多的不便。

2.2.4 相似模型

模型试验可以按照不同的形式进行分类。

1）按模拟的范围进行分类

（1）整体三维结构模型试验

整体三维结构模型试验主要是研究整体结构在空间力系作用下的强度、破坏机制及整体稳定的问题，对结构的整体应力和变形随荷载变化的情况进行探究。对于大比尺的三维结构模型，模型砌筑时间长，需要消耗大量人力、物力。目前，高拱坝地质力学模型试验，主要还是采用此类模型。

（2）平面结构模型试验

平面结构模型是从结构中取出单位长度或高度，研究某块特定区域在平面力系作用下的强度或稳定问题。这种模型砌筑简便、快捷，但是难以反映结构整体的受力特性，仅适用于平面应变问题，对于复杂结构则难以适用。例如，对于拱坝，如果只是截取某个高程的拱圈进行模型试验，那么只考虑了拱的效应，而忽略了梁向作用的影响，因此，试验得出的结果难以反映拱坝真实的受力状况。

2）按作用的荷载进行分类

（1）静力结构模型试验

静力结构模型试验是研究结构在静荷载，如静水压力、自重、温度荷载等作用下，应力、变形及稳定性问题的模型试验。静力结构模型试验主要用于研究结构的非动态特性，结构的各物理参量与时间无关。由于动态是绝对的，而静态是相对的，因此，实际上并不存在完全的静力。然而，在模型试验中，通常将动力参量随时间的变化对结构内力、变形及位移等结构属性的影响可忽略不计的情况，视为处于静力状态。

在静力结构模型试验中，根据所采用的材料的力学特性不同，可分为两类。一类是弹性力学为基本假定前提，用线弹性模型材料制成模型，称为线弹性结构模型试验。另一类是以弹塑性力学的基本假定为前提，用高容重、低强度和低变形模量的非线性模型材料制成模型。该方法从20世纪60年代开始应用，得到迅速发展，被称为地质力学模型试验，目前大部分高拱坝模型试验均采用这种方法。

（2）动力结构模型试验

动力结构模型试验一般是以抗震模型试验为主，研究结构在不同地震烈度影响下的工作特性的动态模型试验。动力结构模型除应满足静力结构模型的相似条件外，还要满足与动力问题相关的物理参量的相似条件，这使得动力结构模型所要满足的相似条件比静力结构模型更多，也就更难以满足。