2.1 数字通信系统模型

1948年，Claude E. Shannon发表了一篇信息与编码理论学科的开创性论文《通信的数学理论》[16]。在该论文中，Shannon首次提出了一个数字通信系统通用模型，并指出通信系统设计的中心问题是在干扰噪声中如何有效而可靠地传送信息。Shannon进一步证明了这一目标可以用编码方法实现。该数字通信系统模型的细化框图如图2.1所示，现代各类无线通信系统（包括手机、卫星数字电视、数字广播、Wi-Fi等）的组成都遵从该基本框架。

（1）信源（source）和信宿（sink）。信源可以初始是模拟形式（如语音或图像），然后被数字化；也可以初始就是数字形式（如计算机文件）。一般地，我们可以把信源的输出看作遵循某个概率模型的比特序列。信宿是受信者，可能是人也可能是计算机或其他电子设备。

（2）信源编码器（source encoder）和信源译码器（source decoder）。信源编码器是一个处理器，它把信源符号序列转化为能更有效地表示信息的比特序列，这个操作通常称为数据压缩（compression），其目标是用尽可能少的比特来表示信源符号。数据压缩可以是无损的（lossless）（如计算机数据文件压缩）或有损的（lossy）（如视频、静态图像或音乐压缩，其中损失可以做到难以觉察或可接受）。与编码器相对应的是信源译码器，它从接收的编码器输出序列中正确无误地（在无损压缩的情况下）或近似地（在有损压缩的情况下）恢复出信源序列。

（3）信道编码器（channel encoder）和信道译码器（channel decoder）。信道编码器的作用是将输入的比特序列映射为适合信道传输的离散符号序列。为达到可靠传输，信道编码器将对输入添加适当设计的冗余符号以保护待传比特序列，抵抗信道噪声、失真和干扰。传统上，添加适当冗余符号和将含有冗余的编码符号序列映射到信道输入信号是分开的，前者常称为纠错编码器（error-correcting encoder），后者称为数据调制器或信号映射器。在图2.1中，信道编码器即为纠错编码器。信道编码器的输入比特数与输出比特数的比值称为码率（code rate），记为Rc(0＜Rc＜1)。信道译码器的功能是从信道输出恢复出信道编码器的输入。信道编码器和信道译码器的设计目标是在信道存在噪声、失真和干扰的条件下，以尽可能高的速率传输信息比特同时达到低的译码错误概率。

（4）调制器（modulator）和解调器（demodulator）。调制器用于将信道编码器的输出比特流转换成适合信道传输的形式。例如，对于无线通信信道，比特流必须表示成高频信号以便于利用合理尺寸的天线传输。与调制器相对应的是解调器，它能够从接收到的调制器输出信号恢复出调制器的输入。在图2.1中，调制器细分为基带调制器和通带调制器。基带调制器用于将信道编码器的输出比特序列c转换成适合在信道上传输的基本信号波形，这通常分为两步实现：首先将二进制数字序列映射为实数或复数序列x，然后对这些实数或复数信号进行脉冲成形，将离散时间信号序列转化为波形x(t)。

解调器是将接收的波形转换为离散时间信号序列（用相关器或匹配滤波器实现），然后进行逐符号或序列检测，将判决结果（比特序列）或计算的似然比信息送给信道译码器进行译码。在这一过程中，如果接收的信号序列存在符号间干扰，还需要进行均衡处理。因此，基带解调器也常称为信号检测器（detector）。

对于无线通信，通常还需要对基带信号波形进行通带调制（上变频），从而将基带信号变换为适合天线发射的射频信号。在接收端，接收到的通带波形r(t)通过射频前端转换回基带信号y(t)。

现在经常把这个完成比特序列映射到波形，与将波形转换为离散时间序列的整个处理模块称为调制解调器（modem）。在实践中，在信号映射前还要对编码器输出的比特序列进行加扰（scrambling），在接收端译码前进行相应的解扰处理。

（5）信道（channel）。信道是一种物理传输媒介，能够传输调制器的输出信号。物理上，信道可以包括系统收发两端存在的收发天线、放大器和滤波器等。信号在信道上传输时，除始终存在的信号失真之外，信道还会引入噪声和来自其他信号的干扰。为了便于研究，可以将信道建模为一个概率装置，从而得到多种等效信道模型。例如，常用的理想AWGN信道模型为y(t)=x(t)+n(t)，其中n(t)是单边功率谱密度为N0的加性高斯白噪声；二进制对称信道（BSC）模型为z=c⊕e，其中z, c, e∈{0,1}，并假定信道错误转移概率Pr{e=1}=p。

按照Shannon的模型，调制解调系统创建了一个从调制器输入端到解调器输出端的等效离散信道，编码系统就是通过这个离散信道以尽可能高的速率可靠地传输信息比特。图2.1中没有包含加密/解密、加扰/解扰、符号定时同步和载波同步模块。其中加密/解密是可选的，而另外两个我们假定是理想的并且其影响反映在概率信道模型中。对于这样的模型，Shannon证明了信道可以用一个称为信道容量（channel capacity）C的参数来刻画，并且只要编码速率R＜C，采用适当设计的编码就可以达到任意可靠传输（任意小错误概率）。在本书中，我们将概述现代数字通信系统中常用的信道编码方法，重点讨论5G移动通信系统中使用的LDPC码和Polar码。

信息理论的另外一个重要结果是，对于离散无记忆信源和无记忆信道，信源编码与信道编码是可分离的，即两者独立编码与联合编码一样好，这称为信源/信道分离性定理。这样，通过一个标准化的二进制接口将信源编码与信道编码分离（见图2.1），就简化了系统设计与实现。而对于多用户系统或信道与信源相关时，分离性定理不成立，联合编译码能够达到更好的性能。

2.1.1 信号星座与信号映射器

如上所述，传输信息时，信道编码器输出的编码符号序列首先要经过信号映射器，将二进制数字序列映射为实数或复数序列x，才能在信道上传输。在数字通信中，信号序列x的各分量取值于有限信号点集合（也称为信号星座，记为AX），即信道输入是离散取值的。

定义2.1 一个大小为M的N维信号星座是一个N维向量集合A={aj∈RN, 1≤j≤M}。

信号星座中的每一个不同点（也称为信号点）对应于一个不同的已调波形，但是所有波形共享相同的正交基函数集合。一个大小为M的N维信号集合能够发送log2M比特每N维。例如，QPSK信号星座是由M=4个二维实向量组成的集合，每个二维向量（复信号）能够携带log2M=2个比特。

星座A的平均能量（每N维）是

其中P(j)为发送aj的概率。如果A中的M个信号点等概率发送，则

每维信号的平均能量Ed=Es/N。

信号映射器是将长为m=log2M、的比特序列b=(b0, b1, · · ·, bm-1)映射为大小为M的信号星座AX中的某个信号点x=M(b)，其中M(·)为映射函数。通常，这个比特序列b称为信号点的标号（label）。信号映射不是任意的，映射关系需要优化设计。通常，Gray映射具有比较好的误码性能，因而在工程实践中使用较多。

2.1.2 5G通信系统中的调制信号映射

在5G移动通信系统中，信号调制格式包括π/2-BPSK、BPSK、QPSK、16-QAM、64-QAM和256-QAM。由于采用基于OFDM的宽带无线传输，信号映射器输出的已调信号序列x先进行IFFT变换，产生OFDM复基带信号，然后对该（连续时间）复基带信号进行通带调制，上变频到发送载波频率fc。

5G移动通信系统标准规定[69]，在BPSK调制下，比特bi按如下方式映射到复信号x。

在QPSK调制下，比特bi、bi+1按如下方式映射到复信号x。

在16-QAM调制下，比特bi、bi+1、bi+2、bi+3按如下方式映射到复信号x。

在64-QAM调制下，比特bi、bi+1、bi+2、bi+3、bi+4、bi+5按如下方式映射到复信号x。