2.3．用L（p）邻函数来证明孪生素数猜想

以下是本文证明孪生素数猜想成立的第五种方法，是无须直接借助哥德巴赫猜想两素数原理的一种方法，但事实上中间环节还是完成了哥德巴赫猜想的引理证明，或者说完成了类似黎曼猜想的存在性证明，然后再用获得了证明的该判定作为引理来证明孪生素数猜想。

因为相邻素数是无穷无漏的（这个相邻论判定与皮亚诺公理等价），即素数的后继素数定有且只有一个，“定有”说明素数的相邻延伸是无穷的，“只有”说明素数的相邻间隔是无漏的。相邻偶数也是无穷无漏的。素数无穷性证明，欧几里得已经完成，通过欧拉乘积公式也可以得到证明，这里不再叙述，直接用前人的判定定理。素数的无漏性证明通过皮亚诺公理可以完成，整数在一维空间上的递增，后继数有且只有一个，素数的后继数也有且只有一个，因此所有的后继素数集结，必是无漏的。整数类数集的无漏无穷性具有如下性态：整数类数集的函数定义域和值域皆呈现单调性递增，数集之间呈现同步相邻递增的一一映射关系。

给定一个素数，用比该素数更小的素数两两组合相加，所获得的偶数必为一组有限偶数，故需要新素数参与才能获得新增相邻偶数。大于该素数的两新素数不能获得新增相邻偶数，因为2p新-2p大≥4，显然无法获得新增相邻偶数。又因为相邻素数是无穷无漏的，同2n有一一映射的无漏无穷对应关系，满足非通项式表达的L（p）函数，且存在从小到大同步相邻递增的一一映射关系，如函数中的单调性递增，但在整数内进行，故只能在原两类素数中更替一个新增相邻素数才能获得新增偶数。

由于新增素数加其中原来一个素数之和比原两素数之和多一个公差2，这个2不能拆分到两个素数之中。

说明新增素数比原来大的素数要大一个公差2，或者存在新增素数加其中一个大的素数之和比加另一个较小的素数之和多一个公差2，即通过加不同的原素数获得了增加公差2。

说明了原来两素数存在公差为2的一对素数。

这说明原素数和新增相邻素数之间都不断有公差为2的相邻素数，只要存在新增素数，就相应地不断有公差为2的相邻素数存在。与偶数同步递增的素数才有一一映射的关系，当素数与小素数之和再也产生不了更大的偶数时，此时就需要孪生素数来实现一一映射关系，即新增一个素数必须要与小素数之和获得新增偶数，如此必存在相邻素数之差为2，如此最大的组合数相邻素数之和才会与之前的最大组合数之和存在公差2。

换句话表达就是，素数数列是从小到大一一映射于偶数数列的（无漏无穷），素数p通过一个映射函数L（p）可一一映射全部偶数，映射函数L（p）是一个以素数为自变量所对应的偶数2n。已知素数自变量的算法组合最多只能得到2n，要得到2n+2，必须有新增素数参与，新增素数一参与就必有孪生素数出现，且新素数与前素数组合又可以产生许多新偶数，但一定也是有限的。此时要与新增偶数同步相邻递增且一一映射（无漏无穷），又必须让新增素数参与算法组合来得到新增相邻偶数，新增素数一旦出现，并通过L（p）素数偶数相邻映射函数（简称邻函数），获得新增偶数。

此时公差为2的相邻素数就必然出现。如果不出现，就得不到相邻偶数，因此孪生素数必须无穷出现，才能与偶数数列完成同步相邻递增的一一映射关系（无穷无漏）。由于相邻素数之间是无漏的，没有其他的素数，而满足L（p）函数的自变量相邻素数的差既然等于2，说明差值为2的相邻素数会无穷出现。如不出现，L（p）素数偶数映射函数因变量就得不到新增相邻偶数，素数与偶数的同步相邻递增一一映射关系便不复存在。而既然铁定存在，说明差值为2的相邻素数就是无穷的，而这正是孪生素数。在这里关键是要证明，没有孪生素数出现，就不会有连续新增相邻偶数。也就是说孪生素数若不是无穷出现，素数与自然数或偶数之间的无穷无漏之定格型一一映射关系便不能成立，也就是说若孪生素数仅有限或有漏，L（p）邻函数就不成立，从而反证出了孪生素数不仅是无穷的，且是无漏的，在素数序中孪生素数是该出手时就出手。

如果一对孪生素数都没有的素数两两相加，在素数相邻递增的定义域中不可能连续得到相邻偶数，因为两两相加所得到的素数和，再彼此两两相减，如果可以得到2，则说明素数中一定有孪生素数。素数差值之间的差等于2，素数之和之间的差才会等于2，如果没有孪生素数参与，素数差值为2就不会出现。分别加一个公共素数的两对素数之和就不会出现，而这样的两对素数和的差值是等于2的。两对不同的素数相减所获得的差，若是相邻偶数，这样的素数和之间的差值才会得到公差2，但是如果没有孪生素数参与，这种情况也不会出现。

因为中值数之2倍的相邻偶数，用不大于中值数的两素数相加是获得不了的，因此必须用大于中值数的新增素数与不大于中值数的素数相加，才能获得中值数2倍的相邻偶数，由于每个中值数相邻偶数，必须要有对应素数获得，才能满足素数与偶数因无穷无漏必存在同步相邻递增的一一映射关系，有此关系，新增的孪生素数加一个相同素数所得到的和，然后相减必会得到公差数2，由此可获得偶数相邻递增。此外新增素数加上一对不大于中值数的孪生素数，同样可获得新的相邻偶数，其他素数与新增素数相加虽然不能保证处处得到相邻偶数，但可保证递增增长，直到无法获得新增偶数为止。

这个时候又再次需要孪生素数出现，才能让新增相邻偶数必然产生，凡是有空缺的相邻偶数，都有一个素数与之映射。当素数与小素数两两相加不能得到新增偶数时，只能新增一个素数才能获得。这就至少出现两种可能：

一种是出现孪生素数直接可以获得新增相邻偶数；

一种是出现较大的新增素数，与较小的素数相加获得新增相邻偶数。

但这个较大新增素数会同其他较小的素数次第相加获得新增偶数，每一次新增素数都带来了相邻偶数递增，否则依靠后来的新增素数递增来获得相邻偶数递增就不可能。

因为素数越大，大到超过相邻偶数时，就无法用新增素数来获得新增相邻偶数，因此新增素数要么同最大素数直接成为相邻孪生素数，要么同小素数中的孪生素数分别相加获得相邻偶数，以此保证同步递增。一旦空缺，越到后面越不能实现，故每一次素数新增，都能获得新增相邻偶数，以实现同步相邻递增一一映射。在此孪生素数猜想通过相邻素数无穷无漏原理就获得了完全证明。这充分说明了相邻素数原理是强势判断。