5.2.1　信心与疑虑

我将S型函数的计算公式转换为使用Python语言表达的形式，使用NumPy中的exp()函数来实现指数函数的计算，得到如下一个具有单行代码的函数：

作为一个基于NumPy的函数，sigmoid()函数也使用了NumPy的广播功能，参数z可以是一个数值，也可以是一个多维数组。在第二种情况下，函数将返回一个数组，该数组包含了关于z的所有元素的S型函数。

现在回过头来考察预测部分的代码，我们使用这部分代码来计算输入数据的加权和。原始函数如下：

现在修改这个函数，使用sigmoid()函数传递计算结果，具体如下：

在本书后续的相关内容中，我们将会看到数据信息在系统中传播的具体过程，通常将该过程称为正向传播。因此，我们将前述predict()函数重新命名为forward()函数。

forward()函数的计算结果是我们的预测值yyy.jpg，它是相同维度矩阵的加权和，每一行为一个样本，每一列为一个权重。只是矩阵中的每个元素的取值现在都被限制在0和1之间罢了。

直观地说，你可以将y_hat的取值视为或多或少有点确定的预测结果。如果y_hat的取值接近于极端值，如0.01或0.98，则是一个非常有信心的预测结果。如果y_hat的取值接近中间值，如0.51，则是一个非常不确定的预测结果。

在训练阶段，这种信心的逐渐变化正是我们所需要的结果。我们希望损失函数值能够平稳地变化，这样就可以使用梯度下降法在它上面滑动。但是，一旦我们从训练阶段切换到分类阶段，就不希望系统再拐弯抹角的了。因为我们用于训练分类器的样本标签是0或1，所以分类器的输出结果也应该是0或1。为了得到明确的答案，我们可以在分类阶段使用classify()函数将forward()函数的计算结果四舍五入到它最接近的整数，如下所示：

我们也可以将上述classify()函数像以前一样命名为predict()函数。在分类情况下，classify和predict这两个单词几乎是同义词。我们选择将该函数命名为classify()是为了强调这样一个事实，由于现在的预测值是一个二进制数值，因此我们要做的事情不再仅仅是线性回归了。

看来我们在分类程序上获得了很大的进展……除了即将面临的一个小困难。