§3-2 直线的投影
一、直线的三面投影
直线的投影仍为直线。画直线的投影，可先作出直线两端点的投影，然后用粗实线将其同面投影连接即可，如图3-6（b）所示。
作直线的直观图，可先作出直线上两点的直观图，然后用粗实线连接空间两点及其两点的同面投影即可，如图3-6（a）所示。
图3-6 一般位置线的投影特征
根据直线与投影面的相对位置关系，可分为一般位置线、投影面的平行线和投影面的垂直线。制图标准规定：直线或平面与水平面的夹角用“α”表示，与正面的夹角用“β”表示，与侧面的夹角用“γ”表示。
1.一般位置线
一般位置线的投影和三个投影面都既不平行，也不垂直，如图3-6所示。
2.投影面的平行线
投影面的平行线是和一个投影面平行，和其他两个投影面倾斜。
各种投影面的平行线的直观图、三面投影图及投影特征见表3-1。
表3-1 各种投影面的平行线的直观图、三面投影图及投影特征
（1）正平线：平行于V面，倾斜于H、W面。
（2）水平线：平行于H面，倾斜于V、W面。
（3）侧平线：平行于W面，倾斜于H、V面。
投影面的平行线的投影特征可归纳为：在与直线平行的投影面上的投影为一斜线，反映实长，并反映与其他两投影面的夹角。其余两投影小于实长，且平行相应投影轴。
3.投影面的垂直线
投影面的垂直线是和一个投影面垂直，和其他两个投影面平行。
（1）正垂线：垂直于V面，平行于H、W面。
（2）铅垂线：垂直于H面，平行于V、W面。
（3）侧垂线：垂直于W面，平行于H、V面。
各种投影面的垂直线的直观图、三面投影图及投影特征见表3-2。
表3-2 各种投影面的垂直线的直观图、三面投影图及投影特征
投影面的垂直线：在一个投影面上积聚为一个点，在其他两个投影面上投影都反映实长，且投影与相应的轴垂直。
比较三类直线的投影特征可以看出：如果直线的两个投影都倾斜于投影轴则一定为一般位置线；如果直线的两个投影有一个投影为斜线而且直线的其他两个投影分别平行于第三投影面的两投影轴，则一定为投影面的平行线；如果直线的一个投影积聚为一点而且其他两个投影分别垂直于第三投影面的两投影轴，则肯定为投影面的垂直线。
二、直线上点的投影的绘制
直线上的点具有以下特性：
（1）从属性。即点在直线上，则点的投影必然在直线的投影上，如图3-7所示。
（2）定比性。即点在直线上，则点必然把直线及直线的各个投影都定比分割。
【例3-3】 如图3-8所示，已知直线AB的两面投影及线上一点K的水平投影，求其正面投影k′。
分析：由直线上点的从属性可知，k′必定落在a′b′上，又由直线上点的定比性可知， a′k′∶k′b′=ak∶kb=a″k″∶k″b″。
图3-7 直线上点的从属性和定比性
图3-8 直线上点的从属性和定比性的应用
作图：
(1)过a′任作一直线，使a′b′1=ab、a′k′1=ak。
(2)连接b′b′1,过k′1作b′b′1的平行线交a′b′于k′即为所求。
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况，前两种情况统称为同面直线，后一种称为异面直线。
1.两直线相互平行
两直线相互平行的投影特征是：两直线平行，它们的同面投影也必然相互平行；反之，如果各组同面投影都相互平行，则两直线在空间必定平行。
当两直线是一般位置时，只要有两对同面投影相互平行就可判定两直线平行；但若两直线同时平行某投影面，则一般还要看它们在该投影面上的投影是否平行才能判定，如图3-9所示。
2.两直线相交
两直线相交的投影特征是：两直线相交，则它们的各个投影也必然相交，且各投影的交点符合点的投影规律；反之，如果两直线各组同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则两直线在空间一定相交，如图3-10所示。
图3-9 两直线平行的判定
图3-10 两直线相交的投影
直角投影定理：如果两直线垂直相交，只要其中一条直线为投影面平行线，则在所平行的投影面上两直线的投影垂直相交；反之，若两直线的某投影互相垂直，且两直线之一平行于某投影面时，则两直线在空间必相互垂直，如图3-11所示。
图3-11 两直线垂直相交
3.两直线交叉
两直线既不平行也不相交的称为交叉。
两直线交叉的投影特征是：各面投影的交点既不符合两直线平行的投影特征，也不符合两直线相交的投影特征。
两直线交叉的投影可能有一组、两组甚至三组是相交的，但它们的交点不符合点的投影规律，是重影点的投影，如图3-12所示。
图3-12 两直线交叉的投影
四、直线的实长及其与投影面的倾角
一般位置线的三面投影图既不反映实长，也不反映倾角，要想求得一般位置线的实长和倾角，可以采用直角三角形法。
如图3-13所示，在BEeb所构成的投影面内，延长BE和be交于点M，则∠BMb就是BE直线对H面的倾角α。过E点作EB1∥eb。所以，只要在投影图上作出直角三角形BEB1实形，即可求出BE直线的实长和倾角α。
图3-13 直线的实长及其与投影面的倾角
其中直角边EB1=eb,即EB1为已知H面投影；另一直角边BB1是直线两端点B、E的坐标差，即BB1=ZB-ZE，可从V面投影中量得，也是已知的，其斜边BE即为实长。
作图步骤如下：
（1）过H面投影eb的一端点b作直线垂直于eb。
（2）在所作垂直线上截取bk=ZB-ZE，得k点。
（3）连直角三角形的斜边ek，即为所求的实长，∠bek即为倾角α。
这种利用直角三角形求一般位置线的实长及倾角的方法称为直角三角形法，其要点是以线段的一个投影为直角边，以线段两端点相对于该投影面的坐标差为另一直角边，所构成的直角三角形的斜边即为线段的实长。斜边与线段投影之间的夹角即为直线对该投影面的倾角。