第二节 电容式传感器的测量电路

电容式传感器的测量电路就是将电容式传感器看成一个电容并转换成电压或其他电量的电路。电容式传感器常用的测量电路主要有电桥电路、调频电路、运算放大器式电路、二极管双T形交流电桥以及差动脉冲调宽电路等。

一、电桥电路

将电容式传感器接入交流电桥的一个臂（另一个臂为固定电容）或两个相邻臂，另两个臂可以是电阻、电容或电感，也可是变压器的两个二次绕组。其中，另两个臂是紧耦合电感臂的电桥具有较高的灵敏度和稳定性，且寄生电容影响极小，大大简化了电桥的屏蔽和接地，适合在高频电源下工作。而变压器式电桥使用元件最少，桥路内阻最小，因此目前较多采用。电桥电路如图3-9所示，其中图3-9a为电桥的单臂接法，高频电源经变压器接到电桥的一条对角线上，电容C₁、C₂、C₃、C_x构成电桥的4个臂，其中C_x为电容传感器，交流电桥平衡时U₀=0，这时有

当C_x改变时，U₀≠0，有电压输出。该电路常用于液位检测仪表中。

如图3-9b所示为差动接法，两个电容为差动电容传感器，其空载输出电压为

式中，U为电源电压；C₀为电容传感器平衡状态的初始电容值。

电桥电路的特点有：1）高频交流正弦波供电；2）电桥输出调幅波，要求其电源电压波动极小，需采用稳幅、稳频等措施；3）通常处于不平衡工作状态，所以传感器必须工作在平衡位置附近，否则电桥非线性增大，且在要求精度高的场合应采用自动平衡电桥；4）输出阻抗很高（几兆欧至几十兆欧），输出电压低，必须后接高输入阻抗、高放大倍数的处理电路。

二、调频电路

调频电路原理如图3-10所示。将电容式传感器接入高频振荡器的LC回路中，当被测量使电容变化ΔC时，振荡频率也相应发生变化，故称为调频电路。图中调频振荡器的振荡频率为

式中，L为振荡回路的电感；C₁为振荡回路固有电容；C_i为传感器寄生电容；C₀为传感器初始电容值。

调频电路实际是把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分，当输入量导致电容量发生变化时，振荡器的振荡频率就发生变化。虽然可将频率作为测量系统的输出量，用以判断被测非电量的大小，但此时系统是非线性的，不易校正，因此必须加入鉴频器，将频率的变化转换为电压振幅的变化，经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录下来。

调频电容传感器测量电路具有较高的灵敏度，可以测量0.01μm级位移变化量。频率输出可用数字仪器测量而不需要用A/D转换器，能够获得高电平（伏特级）的直流信号，抗干扰能力强，可以通过发送、接收信号来实现遥测、遥控。但是调频电路的频率受温度和电缆电容的影响较大，需要采取稳频措施，要求各个元件的参数和直流电源电压稳定，电路较为复杂。此外，调频电路的输出非线性较大，需要用线性化电路进行补偿。

三、运算放大器式电路

运算放大器的放大倍数A非常大，而且输入阻抗Z_i很高。运算放大器的这一特点使其可作为电容式传感器的比较理想的测量电路。图3-11为运算放大器式电路原理图，其中C_x是传感器电容，C是固定电容，U是交流电源电压，U_o是输出信号电压，∑是虚地点。

由运算放大器的原理可得

对于平板电容器，，代入（3-18）后可得

由式（3-19）可见，输出电压与d是线性关系，负号表明输出与电源电压反相。这从原理上克服了变极距型电容式传感器的非线性。这里是假设放大器开环放大倍数A=∞，输入阻抗Z_i=∞，因此仍然存在一定的非线性误差，但一般A和Z_i足够大，所以这种误差很小。为保证仪器精度，还要求电源电压U的幅值和固定电容C值稳定。

四、二极管双T形交流电桥

图3-12a是二极管双T形交流电桥电路原理图。其中，e是高频电源，它提供了幅值为U的对称方波，VD₁、VD₂为特性完全相同的两只二极管，固定电阻R₁=R₂=R，C₁、C₂为传感器的两个差动电容。当传感器没有输入时，C₁=C₂。

电路工作原理如下：当e为正半周时，二极管VD₁导通，VD₂截止，于是电容C₁充电，其等效电路如图3-12b所示。在随后负半周出现时，电容C₁上的电荷通过电阻R₁、负载电阻R_L放电，流过R_L的电流为I₁。当e为负半周时，VD₂导通，VD₁截止，则电容C₂充电，其等效电路如图3-12c所示。在随后出现正半周时，C₂通过电阻R₂、负载电阻R_L放电，流过R_L的电流为I₂。由电路的对称性可知，电流I₁=I₂，I′₁=I′₂,且方向相反，在一个周期内流过R_L的平均电流为零。

若传感器输入不为零，则C₁≠C₂，I₁≠I₂，I′₁≠I′₂,此时在一个周期内通过R_L上的平均电流不为零，因此产生输出电压，输出电压在一个周期内的平均值为

式中，为电源频率。当R_L已知，令，可见M为常数，于是有

由式（3-21）可见，输出电压不仅与电源电压e的幅值大小有关，而且还与电源频率有关。因此，为保证输出电压正比于电容量的变化，除了要稳压外，还须稳频。二极管双T形交流电桥电路的结构简单，动态响应快，灵敏度高，其电路简单，不需附加其他相敏整流电路，可直接得到直流输出电压。

五、差动脉冲调宽电路

差动脉冲调宽电路属于脉冲调制电路，其原理如图3-13所示。它利用对传感器电容充放电使输出脉冲的宽度随电容量的变化而变化，再经低通滤波器可得到对应于被测量变化的直流信号。

图3-13中，C_x1、C_x2为差动式电容传感器，电阻R₁=R₂，A₁、A₂为比较器。当双稳态触发器处于某一状态时，Q=1，，A点高电位通过R₁对C_x1充电，时间常数为τ₁=R₁C_x1，直至F点电位高于参比电位U_r，比较器A₁输出正跳变信号；同时，因，电容器C_x2上已充电流通过VD₂迅速放电至零电平。A₁输出正跳变信号激励触发器翻转，使Q=0，，于是A点为低电位，C_x1通过VD₁迅速放电，而B点高电位通过R₂对C_x1充电，时间常数为τ₂=R₂C_x2，直至G点电位高于参比电位U_r，这时比较器A₂输出正跳变信号，使触发器发生翻转。上述过程中，电路各点波形如图3-14所示。当差动电容C_x1=C_x2时，波形如图3-14a所示，此时A、B两点间的平均电压值为零；当差动电容C_x1≠C_x2时，由于充放电时间常数变化，电路中各点电压波形产生相应改变，波形如图3-14b所示，此时A、B两点电位波形宽度不等，一个周期（T₁+T₂）时间内的平均电压值不为零。

电压u_AB经低通滤波器滤波后，可得输出U_o为

式中，U₁为触发器输出高电平；T₁、T₂分别为C_x1、C_x2的充电时间。

由于

将式（3-23）、式（3-24）代入式（3-22）中，得

可见输出的直流电压与传感器两电容的差值成正比。设电容C_x1、C_x2的极板间距和面积分别为d₁、d₂和S₁、S₂，将平行板电容公式代入式（3-25），对差动式变极距型和变面积型电容式传感器可得

由此可见，差动脉冲调宽电路适用于任何差动式电容传感器，并具有理论上的线性特性。另外，差动脉冲调宽电路还具有以下优点：1）对元件无线性要求；2）效率高，信号只要经过低通滤波器就有较大的直流输出；3）调宽频率的变化对输出无影响；4）由于低通滤波器的作用，对输出矩形波的纯度要求不高。