3.5.3 叶片振动分析
振动疲劳是导致叶片损坏的重要原因，叶片振动的基本参数有固有频率、振型、振幅和动应力等。根据有无外界激励可分为自由振动和受迫振动。
自由振动是指振动物体在无外界激励作用下发生的振动，其频率由系统的刚度和质量特性决定，因而也称为固有频率。以单自由度弹簧质点系统为例，自由振动的圆频率为
式中，k为刚度；m为质量。
受迫振动是叶片在周期性交变激励作用下所产生的振动形式，其振动频率和激振力频率相同。激振力通常来自于静叶尾迹、动静干涉、进气和排气等结构导致的非均匀流场等。
同时，压气机叶片还可能产生自激振动，叶片颤振就是一种自激振动，是非定常气流力和力矩对系统输入的能量大于系统自身阻尼耗散的能量时而产生的振动。
（1）叶片振动形态 压气机叶片的基本振动包括弯曲振动和扭转振动。一般绕截面最小惯性轴和最大惯性轴的弯曲振动分别称为切向振动和轴向振动，沿叶片长度方向围绕截面形心轴线的振动称为扭转振动。图3-25给出了某压气机叶片典型的弯曲和扭转振型，其中包括前三阶弯曲、前三阶扭转以及沿弦长方向的局部弯曲振型。
图3-25 某压气机叶片典型的弯曲和扭转振型
（2）叶片振动安全校核 为避免叶片由于振动疲劳所导致的损坏，设计时需要调整叶片频率，以避开激振力频率，并且考虑到叶片共振点附近的振幅仍然很大，叶片频率存在一定的分散度以及压气机转速存在一定的波动，所以叶片频率与转速的倍数要避开一定的范围。基于已有经验，不同叶片结构和振型的避开率存在差异。对于压气机叶片一般考虑低频激振力影响，与主要振型的频率避开率要求如下：
式中，fd为叶片运行动频；ns工作转速；K为激振力阶次，K=2，3，4，…。
随着激振力阶次的升高，叶片振动的危险性减小。实际的运行经验表明，频率避开率可参照表3-1数据选取。
表3-1 频率避开率
（3）叶片振动的三维有限元分析 三维有限元方法是分析叶片振动特性的重要手段，压气机叶片通常都是自由叶片，所以可以构建单只叶片和对应轮盘的单扇区模型进行计算。图3-26所示为G50燃气轮机压气机第1级叶片和轮盘的整圈模型及振动分析的单扇区模型以及有限元网格。有限元网格模型对轮盘结构做了合理的简化。
图3-26 G50燃气轮机压气机第1级整圈及单扇区模型以及有限元网格
压气机叶片一般设计为调频叶片，需要叶片的主要振型和激振力频率满足一定的避开率。图3-27所示为G50燃气轮机压气机第1级叶片的坎贝尔图。
图3-27 G50燃气轮机压气机第1级叶片的坎贝尔图