星耀中国:我们的量子科学卫星
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1.1 一群物理天才的头脑风暴

量子的故事可以从百年前的一场物理学明星会议说起——1927年在比利时布鲁塞尔召开的第五届索尔维会议。索尔维会议是物理、化学领域的学术讨论会,从1911年开始每3年举行一届,其中最出名的就是第五届。会议图片如图1-1所示。

图1-1 第五届索尔维会议合影绘图,爱因斯坦(第一排右五)、玻尔(第二排右一)、居里夫人(第一排左三)、普朗克(第一排左二)、海森堡(第三排右三)、薛定谔(第三排右六)、玻恩(第二排右二)、泡利(第三排右四)等参会

这场会议号称聚集了当时全世界1/3的“最强大脑”,29名参会者中一半以上是诺贝尔奖得主,爱因斯坦、玻尔、居里夫人、普朗克、海森堡、薛定谔、玻恩、泡利等大名鼎鼎的科学家都在其中。

那么,会议讨论的主题是什么呢?

答案是:量子力学。

当时,正值量子理论破旧立新之际。旧量子论已苦苦摸索了20多年,代表新物理学之光的量子力学刚刚破茧而出。物理学家们以爱因斯坦和玻尔为核心分为两大阵营,对量子力学这一新生理论到底是否完备展开激烈辩论。

无论是用海森堡的矩阵版本,还是用薛定谔的波函数版本,来求解量子力学公式只能得到某些结果出现的概率值,并不能像求解牛顿力学公式那样得到确定的结果。

爱因斯坦一派坚信,一定是因为量子力学本身不完备,所以才不能求出确定的结果。玻尔一派不以为然,他们用更加“离经叛道”的理论做出解释:量子力学中的可观测的量的结果就是个概率值,是测不准的。如图1-2所示,爱因斯坦说:“上帝不掷骰子。”玻尔回应道:“不要告诉上帝该怎么做。”

图1-2 爱因斯坦和玻尔的辩论

这次会议作为量子理论发展过程中一个极具典型性和代表性的缩影,其影响延续至今。承前:1900年至1926年,量子概念和量子力学从无到有,以微观见天地;启后:1928年至今,一个个看似荒谬的理论被接连证实,一个个新颖奇妙的现象被不断发现,以量子理论为基础的半导体、激光等应用相继诞生,这些彻底改变了人们的生活。

1.1.1 早期量子理论“挑战权威”

这一节的主角是经典物理学体系里叛逆的“三剑客”:黑体辐射、光电效应和原子模型。因为它们完全不能用当时的经典物理学理论来解释,所以当时的物理学家对它们很头疼。正是因为要解开“三剑客”背后的谜题,物理学家们才创造了量子理论,它让物理学家离真理更近了。

人类历史上有两次科学革命,第一次是以牛顿力学、热力学及电动力学为代表的经典物理学体系的建立,第二次是量子力学和相对论的建立。早期量子理论诞生时,科学界正面临经典物理学的困境:一方面,经典物理学已经趋于完善,是当时的权威;另一方面,一些与光和热有关的现象是物理学家们无法用经典物理学解释的,这些现象被称作晴朗天空中的“乌云”。

德国物理学家普朗克是“量子”概念的创造者,被称为“量子力学之父”。他创造的“量子”概念成功地解释了其中一朵“乌云”——黑体辐射现象。整个过程颇有些“叛逆”,展现出卓越的物理学家为了追求真理,向权威发起挑战的精神。

物体在任何温度下都会辐射各种波长的电磁波,辐射的电磁波的特征与物体的温度、材料和表面状况等有关,例如随着温度的增加,铁块会从看不出来发光,到发出暗红色的光、橙色的光,再到发出黄白色的光。电磁波包括可见光、紫外线、红外线、无线电波等,铁块在低温时辐射的电磁波主要是低频的红外线,所以人眼看不见。

除了向外辐射电磁波,物体表面还会吸收和反射外界的电磁波,不同物体吸收和反射电磁波的能力也不一样。比如说我们之所以看到物体是白色的,是因为该物体反射了所有频率的光。而黑体是科学家定义的一种理想物体,它能吸收各种电磁波而不发生反射。将不透明的材料做成带小孔的空腔,内壁涂上吸收辐射的涂料,这个空腔就可以近似为黑体,如图1-3左图所示。

图1-3 黑体辐射和黑体辐射数据

科学家通过实验发现,黑体辐射各种波长电磁波的强度只与温度有关。如图1-3右图所示,横轴为波长,纵轴为辐射强度,不同曲线代表不同温度下波长与辐射强度的走势。当温度确定时,黑体的辐射强度随波长的增加先增后减,当达到顶点后,波长越长,辐射强度越小。

然而有趣的是,对于这个清晰明了的实验现象,科学家们绞尽脑汁也无法用公式描述出来。他们写出来的公式要么在长波区符合实验数据,但在短波区不符;要么在短波区符合实验数据,但到了长波区又不符。症结在于,这些公式都是以经典物理学为前提推导出来的,前提错了,结果显然无法正确。

迷局最终被普朗克打破。普朗克在当时国际最权威的物理学期刊《物理学年鉴》上发表了一篇解释黑体辐射现象的论文,该论文改变了经典物理学中的一个重要前提——能量、电磁波等物理量都是连续的。普朗克假定,能量在发射和吸收时并非连续不断,而是分成一份一份的最小能量“量子”,每一份能量“量子”等于ν为辐射电磁波的频率,h为普朗克常量。

现在国际公认的普朗克常量h=6.626 070 15×10-34J·s。后来因为计算时常用到h/(2π),为避免公式中反复写2π,又延伸出一个约化普朗克常量ћ=h/(2π),h上有一条横杠读作“h拔”,在薛定谔方程里我们还会见到这个符号。

值得一提的是,普朗克起初并没有觉得这些量子态的能级是真实的,只将其看作一种数学技巧,他期望普朗克常量会在最后的等式中被抵消掉。然而,普朗克常量最终坚挺地根植于黑体辐射定律的方程之中,这说明能量量子化是真实存在的。普朗克首次公开提出能量量子化概念这一天是公元1900年12月14日,被人们看作量子理论诞生日。

“改变了经典物理学中的一个重要前提”,这样一句轻描淡写的话不足以描述普朗克的创举。不论是在现实生活中,还是在经典物理学中,“物理量连续不断”似乎是毋庸置疑的自然规律,如同温度从28℃到30℃是连续上升的,不会跳过中间的29℃一样自然。普朗克“量子”概念所动摇的是经典物理学建立的根基。

受到“量子”概念的启发,1905年,伟大的物理学家爱因斯坦用“光量子”假说,解释了另一个困扰经典物理学的谜题——光电效应。虽然爱因斯坦的伟大成就远不止于此,但在这里还是要说明,他人生中唯一一次获得诺贝尔奖,就是因为发现了光电效应。因为爱因斯坦的相对论和引力理论过于超前,获奖通知明确说明,那次诺贝尔奖没有考虑这些理论的价值,将来这些理论得到确认后再考虑其价值。

言归正传,光电效应现在早已融入了我们的生活,需要将光信号转化为电信号的场景都要用到它,比如电视机遥控器就是发射出红外光到电视接收端并将其转化为电信号的。但是在当时,光电效应给经典物理学界造成了很大的困扰,经典物理学无法解释光电效应中的一个现象:为什么照射到一种材料上的光不论光强如何,其频率必须高到某个值,即波长低到某个值,才会有电流出现。

爱因斯坦将光的最小能量单元称为“光量子”,一个光量子的能量为普朗克常量h和电磁辐射频率ν的乘积(E=)。只有光量子的频率足够高,能量才能足够高,原子中的电子吸收其能量才能跳出原子,形成电流。

基于光量子假说,爱因斯坦进一步提出了光的波粒二象性,终结了牛顿和惠更斯旷日持久的争论。牛顿认为光的本质是粒子,惠更斯认为光的本质是波,他们都能从各自的理论和实践中找到相关支撑,谁也不能说服对方。两个世纪之后,爱因斯坦证明:光既是粒子,又是波,这就是光的波粒二象性。

普朗克、爱因斯坦之后,早期量子理论的第三位奠基人是丹麦物理学家玻尔。提到玻尔,最著名的莫过于他提出的原子模型,但你可能不知道,这一成果与量子密不可分,也正是这一成果让玻尔成为量子理论诞生过程中不可或缺的重要贡献者,如图1-4所示。

图1-4 玻尔和其原子模型图

你可能在中学课堂上学习过,在玻尔原子模型出现之前,科学家提出的原子模型经历了几次升级,从道尔顿的“实心球”,到汤姆逊的正电荷粒子镶嵌电子式“枣糕模型”,又到卢瑟福提出的电子环绕原子核运转。但是,即使是那时最受瞩目的卢瑟福模型依旧存在瑕疵,从经典物理学的角度来看,卢瑟福模型很不稳定,因为变速运动的电子会不断辐射出电磁波、损失能量,最终掉落到原子核上。

1915年,玻尔应用量子理论一锤定音。他提出,电磁波是量子化的,电子在特定轨道上以原子核为圆心做匀速圆周运动,轨道之间有能量差,离原子核越远,能量越高,如果光子的能量不能满足能量差,电子就不会吸收这个光子从而脱离原有轨道。

这就是早期量子理论诞生的主要历程:普朗克量子假说、爱因斯坦光量子假说、玻尔原子模型。1923年法国物理学家德布罗意发表了一系列论文,提出物质波假说;1925年奥地利物理学家泡利提出泡利不相容原理,进一步丰富了早期的量子理论。

1.1.2 量子力学“拨开迷雾”

在早期量子理论的启发下,物理学史上最重要的一次革命——量子力学正式登场。它拨开迷雾,将量子理论从经验式的猜想变成了可量化、可表达的科学方法。

量子力学诞生于1925年,年轻的德国物理学家海森堡创造了量子力学的第一种表达方式——矩阵力学。当时,海森堡年仅24岁,博士毕业不久,正在担任哥廷根大学教授玻恩的助教。玻恩也是著名的物理学家,他和海森堡相互成就,后来两人先后获得了诺贝尔奖,如图1-5所示。

图1-5 海森堡(左)和玻恩(右)

海森堡认为,玻尔的原子模型建立在电子的运动速度、轨道上,这些都是现实中不可直接观察或测量不到的物理量,还不能算是科学方法。他计划用实验中可观测的指标,例如光谱线的频率、强度等,创造新的量子理论,像牛顿用公式描述宏观世界物体运动的规律一样,海森堡希望将原子内部运动的规律也用公式描述出来。

据说,海森堡完成这项伟大成果时,颇有日夜求索之后灵感迸发的意味。1925年夏天,患有花粉病的海森堡来到北海的一个小岛上休养,专注地思考量子力学是他在岛上生活的全部。某天凌晨,海森堡茅塞顿开,一气呵成完成了著名的《关于运动学和动力学关系的量子论解释》,这篇论文被称为“从黑暗通向新物理学之光道路上的转折点”。

不过,海森堡的这篇论文在数学方面的处理处于初始阶段,他自创了一种阵列算法,而且仅能应用于一些简单的例子。海森堡将论文送给玻恩审阅,玻恩很快认识到这一成果的重要性,同时发现海森堡的算法可以用矩阵来替代。于是,在玻恩与数学家约当连续几天的紧张计算后,一篇更完整的论文——由海森堡、玻恩、约当三人合写的《关于量子力学》于1925年9月发表,宣告量子力学正式诞生。

矩阵力学形式的表达过于复杂,并且被证明与接下来要讲到的薛定谔方程是等价的,故本书不再对矩阵力学形式做更多的解释。而且,由于矩阵不是当时物理学家常用的计算方法,矩阵力学诞生后在物理学界没有产生应有的影响,现在提到量子力学,薛定谔的名气反而要更大一些,薛定谔的画像如图1-6所示。

图1-6 薛定谔

1926年,奥地利物理学家薛定谔用微分方式构建了更直观的量子力学,这就是著名的薛定谔方程。

薛定谔方程中的未知数不是力学量(例如x),而是关于力学量的函数ψ,另外,ћ是前文已讲过的约化普朗克常量。你看到这一堆奇怪的符号组合在一起时可能会一头问号,即使比海森堡的矩阵力学形式简单了很多,薛定谔方程依旧很难说是直观的,其求解过程更是复杂。作为了解,我们只需要知道在一个微观体系中,通过求解薛定谔方程能够知道力学量取值的概率如何分布,以及分布随时间怎样变化。

薛定谔之后,如何将描述微观粒子的量子力学与描述宏观世界的相对论融合起来,成为物理学家们的下一个挑战。最终,英国物理学家狄拉克拔得头筹,提出了狄拉克方程,为建立量子场论奠定了基础。狄拉克方程、薛定谔方程与海森堡的矩阵方程成为量子力学的三大核心公式。

小故事:量子“大佬”们的思想交锋

到这里,普朗克、爱因斯坦、玻尔、海森堡、薛定谔、狄拉克等量子理论诞生过程中的核心人物已经依次出场,除了他们本身对量子理论做出的贡献,他们之间的思想交锋也异常精彩。

让我们回到1927年那场索尔维大辩论,认为量子力学不完备的爱因斯坦可不是孤军奋战,薛定谔也在他的队列之中。更有意思的是,就连如今人们津津乐道的“薛定谔的猫”,都是他用来批判量子力学不完备的思想实验。

薛定谔用宏观事物对微观尺度上的量子叠加态构思了一个不太严谨的思想实验,如图1-7所示:将一只猫关在装有少量镭和氰化物(就是毒药)的箱子里,镭的衰变存在概率,如果发生衰变就会触发机关释放毒药,猫就会死;如果镭不发生衰变,猫就能存活。用量子力学计算猫的死活,得到的结果是猫既死又活。在薛定谔看来,这显然是个有悖于常识的结果,因此他认为推导出该结果的量子力学也不可能完备。

图1-7 “薛定谔的猫”思想实验

历史的机缘就是这么奇妙。现如今“薛定谔的猫”已经成为解释量子力学的绝佳方式,为了形象地科普量子叠加态的概念和在测量的瞬间塌缩的特点,本书在下一节也用到了这只“生死未卜”的猫。

另外,“思想实验”也是因为客观条件而受到限制,当时的科技水平不足以支撑科学家们用实验来论证理论。接下来你会看到,一些量子理论的思想实验已经走入现实,其中“墨子号”带上太空的贝尔不等式检验也源于爱因斯坦与玻尔的这场大辩论。

1.1.3 后量子力学时期未完待续

量子力学的重要性和正确性早已得到验证,生产生活中的各类应用是最有力的证明。请读者们畅想一下,如果没有量子力学,你们的生活会怎样?首先,收起你家里绝大多数的电子产品,包括但不限于手机、计算机、电视机、空调、洗衣机,因为量子力学是支撑集成电路的基础理论,集成电路是电子产品必备的元器件;然后,走出家门的你可能只能骑自行车或步行上班,到了办公楼只能爬楼梯,毕竟地铁、小汽车、公交车、电梯都不能脱离集成电路;如果有做手术的需求,那很抱歉,手术估计做不了了,因为用来手术切割的激光也是依据量子力学产生的……

量子力学诞生后,与相对论共同支撑起了现代物理学的发展。近百年来,量子力学成了微观世界的主导,科学家们一方面不断深入探索微观粒子,另一方面继续研究量子力学规律,发展出改变人类生活的新技术。

具体来看,粒子物理领域研究的所有对象都遵守量子力学,量子场论是其理论基础。20世纪50年代后,粒子物理标准模型不断演进,量子电动力学、电弱统一理论、量子色动力学等成果陆续获得诺贝尔物理学奖。各类基本粒子不断被发现,从电子中微子和μ子中微子,到上夸克、下夸克和奇异夸克,再到胶子、W玻色子、Z玻色子和希格斯玻色子等。

从量子力学发展出来的固体能带理论,揭示了半导体的物理性质,晶体管等半导体应运而生,信息时代的号角因此吹响,芯片、计算机、互联网都是其产物。其中,计算机和互联网的重要性无须赘述,已经深刻改变了世界;芯片作为支撑信息时代的硬件,更是现代工业的“粮食”,一颗指甲盖大小的芯片上精密排布着上亿个晶体管,大到飞上天的火箭、水中行进的航母、路上跑的汽车,小到手机、计算机、智能手表,全都离不开它。

另外,还有用量子力学研究光而产生的量子光学,20世纪仅次于半导体的伟大发明——激光因此诞生,并已应用于工业、医学、通信等领域。