2 研究的理论基础与方法基础
2.1 理论基础
2.1.1 收入理论
（1）库兹涅茨的“人均收入影响”理论
17世纪，英国经济学家威廉·配第（William Petty）研究发现，当经济不断发展时，农业利润小于工业利润，而工业利润小于商业利润，这势必导致劳动力向工业，继而向商业逐步转移。该观点后被英国经济学家科林·克拉克（Colin Clark）证实。1940年，克拉克在其著作《经济进步的条件》中阐明，各产业间的收入差异造成了劳动力的转移，随着经济的不断发展，制造业劳动力人数相对于农业劳动力人数趋于上升，服务业劳动人数相对于制造业劳动人数趋于上升。经济学界将二者的研究成果命名为“配第—克拉克定理”（王海春，2017）。在此基础上，结合大量的历史经济资料，美国经济学家西蒙·史密斯·库兹涅茨（Simon Smith Kuznets）对产业结构变动与经济发展的关系进行了全面的考察，探讨了三次产业间国民收入与劳动力的分布和变化趋势间的关系，被称为“人均收入影响理论”。他认为，随着经济发展，农业部门实现的国民收入在整个国民收入中所占的比重和农业劳动力在全部劳动力中所占的比重都呈现下降趋势；工业部门国民收入占比呈上升趋势，劳动力在整体劳动力中所占比重变化不大；服务部门劳动力所占比重呈上升趋势，但服务部门国民收入的相对比重整体不变或略有增加（Kuznets, 1946）。
（2）舒尔茨的“人力资本”理论
1960年，美国经济学家西奥多·W.舒尔茨（Thodore W. Schults）在其演说《人力资本投资》中阐明，在当今社会，人力资本是国民经济增长的主要推动力（王国良，2010）。他认为:“人力资本是指劳动者身上体现出的资本类型，常用劳动者的数量和质量表示，具体指标包括劳动者的知识程度、工作能力和健康状况等”（李小芳，2010）。人力资本的积累主要靠投资实现，包括医疗保健、教育、在职人员培训、个人和家庭为获得新的就业机会而作出的迁移活动等，其中最主要的是教育支出，教育的投入可以提高个体的知识文化素质和劳动技能水平，提升劳动效率，为个人带来更多的经济收入。与其他类型的投资相比，人力资本投资的回报率是很高的。该理论的核心观点包括两个方面，首先社会经济增长的源泉是人力资本的积累，其次教育是使个人收入的社会分配趋于平等的因素。
（3）罗默的“知识积累模式”
1986年，美国经济学家保罗·罗默（Paul Romer）在《收益递增经济增长模型》一文中，将知识作为经济增长的内生变量纳入经济和技术体系之中，构建了自己的内生经济增长模型，该模型被称为内生经济增长理论的基础模型（Romer & Paul, 1986）。保罗·罗默认为，知识可以划分为两种，一种是能够产生外在经济效应的一般知识，另一种是能够产生内在经济效应的专业知识，二者结合在一起可以使非知识要素的收益产生递增。知识作为一种特殊投入，其边际生产率是递增的。知识的增加能够促进资本投资，进而带动新知识的进一步积累，如此往复，形成良性循环。该模型较为系统地分析了知识与技术对经济增长的作用，强调了研究与开发对经济增长所具有的实际价值，但是，由于人力资本总量不变的假定和初始人力资本状况考虑的欠缺，该模型具有一定的局限性。
（4）科尔曼的“社会资本”理论
20世纪80年代末，詹姆斯·S.科尔曼（James S. Coleman）对社会资本理论进行了整理，并较为系统地拓展了其概念和内涵。他将社会资本概念化为社会和经济理论模型中经常缺失的“行动引擎”。他认为，社会资本是一种行动资源，它嵌入到特定的社会结构中，从而使社会结构理论更为合理。社会资本被划分为三个主要形式，即义务和期望、信息渠道以及社会规范。义务和期望指人们为他人所做的事，以及所期望的回报。在不同的社会环境中，由于人们不同的需要、援助来源、财富程度和文化差异，可能会引起义务或期望水平的差异。信息渠道指存在于社会关系中的潜在信息。很多时候，利用社会关系获取信息可能比从原始来源获取信息的成本更低。社会规范能够在社会中起到强大的作用，集体规范会使一个人为了集体的利益而忽视自己的利益。这些规范能够起到促进或抑制某些行动的作用（Coleman & James, 1988）。此外，科尔曼还提出，物质、社会和人力资本是每个人生而拥有的三种可以相互转换的资本，其中前者是有形的，而后两者是无形的（陈宇秦，2006）。
2.1.2 可持续发展理论
20世纪五六十年代，在经济增长、人口激增和资源耗竭所形成的环境压力下，人们逐渐对“增长等同于发展”的模式产生了质疑。1962年，美国生物学家莱切尔·卡逊（Rachel Carson）发表了轰动全世界的环境科普著作《寂静的春天》，引发了人类关于发展观念的争论。1987年WCED在《我们的共同未来》报告中对可持续发展进行了定义，认为可持续发展即“既满足当代人需要，又不对后代人满足其需要的能力构成危害的发展”。1992年联合国在巴西里约热内卢召开世界环境与发展大会，并通过了《21世纪议程》和《里约环境与发展宣言》（茶娜等，2013）。随后可持续发展的理论被逐渐发展完善，归纳起来可以从生态环境、经济发展和社会公平三个角度理解其内涵。
（1）生态环境视域下的可持续发展
人类社会的发展离不开资源与环境，只有保证生态的和谐与可持续，才能保障人类社会的不断进步。生态的可持续发展要求既要满足当代人需求，又不能剥夺后代人应有的权利。在生态环境视域下，矿工生计问题关系到矿工、煤炭城市和煤炭产业的协同发展问题。煤炭产业推动了地区经济的快速发展，提高了矿工的收入水平，极大满足了矿工的物质文化需求。然而，作为相对高污染、高排放的行业，过去煤炭产业的发展往往采用以牺牲环境为代价的粗放式发展模式，这导致矿区环境恶化、生态退化（如采矿塌陷区）现象严重，不仅对矿工生存环境带来严重不良影响，也极大地限制了煤炭产业的健康发展。事实上，生计可持续的理想状态是稳定地、平衡地可持续发展。在维持矿工基础生计水平和提高其生活质量的过程中，要始终注重并以生态可持续的理念作为指导思想，不能无限度开采煤炭资源，破坏生态环境以至超出其承载力，造成不可挽回的生态破坏，从而导致矿工生计背离平衡状态。事实上，只有煤炭城市、煤炭产业、矿工与自然生态协同发展，才能显著降低矿工生计脆弱性，实现矿工的生计可持续。
（2）经济发展视域下的可持续发展
经济发展能够极大丰富社会财富，提高人民的收入水平，是可持续发展的核心问题。传统的经济发展模式往往一味追求经济增长，片面强调GDP增长速度，且局限于眼前的利益，忽略长远利益。这种发展的后果就是，步入工业化社会以来全球气候环境的急剧恶化，温室效应、极寒天气、土地荒漠化、资源枯竭等无一不在警示人们片面追求经济增长所带来的严重不良后果。因此，转变经济发展观念至关重要。在经济发展视域下，煤炭产业的持续健康发展为矿工提供了基本经济保障，由于矿工很大程度上依存于煤炭产业，其产业经济发展趋势往往对矿工生计产生巨大影响。对于煤炭城市矿工而言，可持续的经济收入来源至关重要，是保障矿工基本生活需求的基础。因此，矿工生计脆弱性的研究，不能离开经济发展的相关理论，只有遵循经济发展规律，实现煤炭产业的高质量发展，才能改善煤炭城市的经济发展环境，提高资源的利用效率，改善矿工的生活质量，降低矿工生计脆弱性。
（3）社会公平视域下的可持续发展
可持续发展的公平性体现在两个方面，即代内公平和代际公平。代内公平强调代内所有人，不论性别、国籍、种族、信仰或文化均平等地享有利用自然资源和享受清洁环境的权利。代际公平强调不能损害后代人享有这些权利的机会。在社会公平视域下，矿工生计问题既要强调其资本拥有量，更要强调社会收入分配的公平性，只有注重煤炭城市的社会公平，才能真正实现矿工生计的可持续提升。一方面，公平性可以保障矿工的基本收入和福利，是实现个体权利和基本生活需要的基础；另一方面，社会公平性会对矿工带来心理上的影响，根据美国心理学家约翰·S.亚当斯（John S. Adams）提出的社会公平理论，员工间的公平感会产生激励效应，从而在很大程度上影响工作效率。因此，在研究煤炭城市矿工生计问题时，不仅要关注经济层面的资本拥有量，更需要关注社会的公平程度，借助社会保障等再分配制度提高矿工所处环境的公平性，从而真正保障矿工生机的可持续发展。
可持续发展理论作为矿工生计脆弱性研究的核心指导思想，贯穿于矿工生计问题的每一个维度，包括矿工所处生态、经济和社会环境等生产生活的各个方面。在生态环境视域下，可持续发展思想是要实现煤炭城市、煤炭产业、矿工和资源环境的和谐发展；在经济发展视域下，可持续发展思想是要注重经济的效率和增长，关注矿工的可持续收入；在社会公平视域下，可持续发展思想是注重社会分配的公平性，保障矿工的各项基本权益。总而言之，在降低矿工生计脆弱性的过程中，优化生态环境是前提，坚持经济发展是核心，而保障社会公平是重要目的，只有同时关注三个层面的可持续性，才能真正降低矿工生计脆弱性，实现人与自然的和谐发展。
2.1.3 多目标规划理论
（1）多准则决策管理
决策是个人、企业甚至政府无时无刻不在进行的行为，小至点餐，大到国防军购，都是在许多可行方案中挑选其中一方案，以满足需求。在管理者的决策领域，经常要面临多重评估属性的问题，这些属性之间往往相互冲突，用单一目标数学模型求解这些实际管理和决策问题时，总是假定单一目标和约束条件都不变化的前提，这就忽视了客观事物普遍存在的多重属性。基于此，多准则决策方法（MCDM）应运而生，运用这种决策方法可以合理地、系统地解决上述多属性、多冲突的问题。目前多准则决策模型广泛应用于投资组合构建、资本预算、商业银行资本管理、审计、保险、养老金管理、利率风险管理等众多领域。多准则决策根据决策方案是有限还是无限，可分为多属性决策（MADM）与多目标决策（MODM）两大类。
1）多属性决策也称有限方案多目标决策，是指在考虑多个属性的情况下，选择最优备选方案或进行方案排序的决策问题，它是现代决策科学的一个重要组成部分。它的理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事等诸多领域中都有广泛的应用。
2）多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标的决策。如某企业要在几种产品中选择一种产品生产，就既要考虑获利大小，又要考虑现有设备能否生产以及原材料供应是否充足等因素，只有使这些相互联系和相互制约的因素都能得到最佳的协调、配合和满足，才是最优的决策。
多属性决策和多目标决策的区别在于方案的有限性和无限性，本书以去产能成本最小和全要素生产率增长率最大为目标，研究我国煤炭去产能省区分配问题，可见这是个多目标决策问题。与单目标决策相比，多目标决策中各个目标之间并没有统一度量标准，难以进行比较；不同目标往往是相互矛盾的，如果采用一种方案去改进某一目标的值，可能会使另一目标的值变坏；且不可能同时求得各个目标的绝对最优解，只能是最佳均衡解，或Pareto最优解，或数学上所称的非劣解。
（2）多目标决策模型
多目标规划是指在一定限制条件下，求解多于一个目标函数的优化问题。多目标规划的一般形式可以表示为:
式（2-1）中，xi（i=1，2，…，n）表示决策变量，fi（x1，x2，…，xn）（i=1，2，…，m）表示目标函数，gj（j=1，2，…，p）表示不等式约束，hk（k=1，2，…，q）表示等式约束条件。上述模型中既包括函数的最大化，也包括函数最小化，因此称为多目标混合最优化模型。由于最大化问题可以转化为最小化问题，因此多目标混合模型可以转化为多目标最小化模型，多目标规划的标准形式为:
式（2-2）中，F（x）表示目标函数的集合，x表示决策变量。
（3）多目标规划求解方法
在多目标规划问题中，一般不存在使所有目标函数都达到极值的最优解，因此，在大多数的多目标规划研究中，问题的目标函数主要考虑在某种意义下的有效解和非劣解（Pareto最优解）等。
目前多目标规划问题的求解研究一直在探索研究中，没有一个公认的成熟方法，需要根据实际问题采取不同求解方法，有些情况下是可以针对多目标规划本身进行求解的，直接求出其有效解或者寻求多目标规划问题整个（或者部分）有效解集的算法，而大多数情况是根据问题的实际背景，将多目标规划问题在一定意义下转化为单目标规划问题来进行求解。常见的几类方法主要包括单纯形法、化多为少法、分层序列法等。
1）单纯形法：根据线性多目标规划标准型建立初始单纯形表，从一个基本可行解开始，转换到另一个基本可行解，并使目标函数值逐渐增大，直至取得最大值。先判断一个基本可行解是不是最佳均衡解，倘若不是，就按照一定规则转换到另一改进的基本可行解，再进行判断，根据这样的转换方法反复进行判断和转换，直到找到最佳均衡解为止，就不再进行转换。由于基本可行解的个数一般是有限的，因此经过有限次的转换定能得出问题的最佳均衡解。
2）化多为少法：根据问题的实际背景和特征，确定问题的目标，把多个目标函数化为较易求解的单目标或双目标，把其他目标在一定的允许界限内作为约束。常用的多目标化简方法有线性加权和法、理想点法、隶属函数法等。
3）分层序列法：把所有目标按照各自重要性程度依次排序，首先求出第一个最重要目标的最优解，接下来每次都在保证前一个目标最优解的前提下依次求下一个目标的最优解，直到求到最后一个目标为止，从而得到满足所有目标的最优解。
以上所提的方法都有其特定的适用范围，各有其优点和适用的场合，具有局限性，并非总是有效，或者存在一些不足之处。到目前为止，学界还没有找到完全适合于各种多目标规划问题的求解方法。