第1章 绪论
1.1 多源信息证据融合
信息融合是将多源信息或多个传感器获取的信息进行有目的的组合，这是多传感器综合系统中的核心关键技术。在侦察监控中，将不同平台（如星载、机载等）、不同传感器（如雷达、光电等）的多源信息进行适当的融合，能够有效提高目标探测识别的准确性和鲁棒性。根据融合对象和方式的不同，信息融合一般分为数据层融合、特征层融合和决策层融合。
数据层融合是直接对传感器的观测数据进行融合处理，从而得到对目标状态更精准的观测结果。数据层融合信息损失最少，可以获得比较精准的观测信息，融合精度高。不过，数据层融合要处理的传感器数据量很大，计算量也较大，并且由于它处理的对象是原始数据而不是特征信息，故融合精度容易受环境等外部因素的影响。另外，数据层融合对参与融合的数据配准关系要求较高，这就增加了计算代价。
特征层融合是中间层次的融合，它先从每个传感器探测数据中提取目标特征，融合中心对从不同信源（传感器）提取的目标特征进行融合，从而获得目标更丰富、全面的特征表示，这可以为后续的分类识别等处理提供支持。特征层融合对数据配准要求不如数据层融合那样严格，这样既能够保留目标重要的特征信息，又能够进行可观的数据压缩，降低对传输中通信带宽的要求。不过，特征层融合存在融合特征中各维度特征量纲不统一的问题，而且融合特征维数一般较高，为后续分类等处理增加了一定难度。
决策层融合属于高层信息融合，其先由每个传感器基于自己的数据做出决策判断，然后融合中心对各传感器的决策结果（如概率、证据等）进行融合以得到最后的识别判断结果。融合中心在对各传感器提供的结果进行融合前同样需要进行关联处理，以保证参与融合的结果来自同一个目标。这种处理方法具有较高的灵活性，对通信带宽要求低。此外，其对传感器的依赖性较小，参与融合的传感器可以是同质的，也可以是异质的，而且可以处理异步信息。不过，决策层融合中目标原始数据信息损失较大，且融合中心需要对各传感器数据进行处理来得到各自的初步决策结果，所以其预处理代价较大。
证据融合是当前一种基本的决策层融合方法，由于决策层融合能够有效处理属性差异较大的信息，因此被广泛应用于异类传感器信息融合中。
1.1.1 证据理论基本概念
证据理论（Evidence Theory）又称证据推理（Evidential Reasoning，ER）、信任函数理论（Belief Functions Theory），由Dempster首次提出，他采用多值映射的方法得出了概率的上下界，后来由Shafer在其著作A Mathematical Theory of Evidence Theory中进行推广，标志着证据推理的形成，因此该理论又称Dempster-Shafer理论（Dempster-Shafer Theory，DST）。证据推理作为一种表示和融合不确定信息的优秀工具，已经被成功应用到许多研究领域，如多源信息融合、不确定数据分类、不确定数据聚类、专家系统、决策支持系统、图像分割、遥感图像变化检测等。
证据推理成功地将概率框架Ω={ωs，s=1，2，···，c}扩展到了幂集，并发展了众多证据融合方法。在DST中，一个证据的基本置信值（Basic Belief Assignment，BBA）是从2Ω到[0，1]的一个映射函数m（·），而这个映射函数满足m（∅）=0和
例如，如果Ω={ω1，ω2，ω3}，那么2Ω={∅，ω1，ω2，ω3，{ω1，ω2}，{ω1，ω3}，{ω2，ω3}，Ω}。所有满足m（A）＞0的2Ω中的元素A都称为基本置信值函数m（·）的焦元，用来表示目标对类别ωs的支持程度。贝叶斯概率分配是基本置信值的一种特殊情形，当所有焦元都是单类时就是贝叶斯概率分配。在另一种情况下，如果焦元A不是单类而是多个类别的集合，如A={ωs，ωt}，就代表该目标可能属于类别ωs和ωt中的某一类，但是目前的知识不能确定是哪一类。证据推理与概率框架的差异是前者可以表示对一部分知识的未知。其中m（Ω）表示对全局的未知，当m（Ω）=1时表示对信源的完全未知。
根据基本置信值函数m（·），Shafer定义了信任函数Bel（·）和似然函数Pl（·）来表示概率的下限与上限，即
1.1.2 证据融合
来源于同一个辨识框架下的两个独立的证据m（1）和m（2）可以用Dempster-Shafer规则（DS规则）进行融合，得到的基本置信值函数表示为m=m1⊕m2，而m（∅）=0，∀A/=∅∈2Ω，
式中，
表示两个证据的冲突量度。此外，可以将以上基本置信值函数拓展到多个独立证据的情况下，即有n个独立的基本置信值分配m1，m2，· · ·，mn，满足m（∅）=0，∀A/=∅∈2Ω，有
DS规则按照等比例原则将冲突信息进行分配，当两个证据高度冲突时，DS规则可能产生不太合理的融合结果。因此，许多学者纷纷提出了改进的证据融合规则。成比例冲突再分配规则（Proportiona Conflict Redistribution Rules，PCR）是由Dezert和Smarandache提出来的，DS理论中共包含PCR1～PCR5五种规则，它们的不同之处主要在于冲突的比例再分配形式。其中，PCR5被认为是对冲突信息分配最精确的融合规则，PCR5将辨识框架中的单焦元看作冲突信息的来源，把融合后的冲突信息按照单焦元的置信值进行再分配。利用PCR5对两个独立证据融合如下。
式中，Xi∈GΘ且Xi/=∅；m1和m2代表两个独立证据的基本置信值分配；GΘ代表广义幂集空间。公式中所有分式的分母都不为0，如果分母为0，则分式将不再使用。
在证据融合中，不同信源的可靠度存在差异，根据可靠度不同，每个证据在融合中权重也不同。经典的Shafer证据加权折扣方法将每个证据利用其权重系数进行加权折扣，折扣掉的信息全都分给未知类。Shafer证据加权折扣方法的计算公式如下。
式中，α=0是m（·）的权重。具体而言，α=1代表信源完全可靠，此时αm（·）=m（·）；α=0代表信源完全不可靠，此时αm（Ω）=1，即将信息全部分给了未知类，αm（Ω）在融合中不起作用。经过加权折扣后的证据可以采用适当的融合规则（如DS规则、PCR5）等进行处理，加权折扣可以调节每个证据在融合中发挥的作用。
在根据DS规则对融合结果进行判断决策时，通常将基本置信值函数值转换为概率度量BetP（·），目标通常被分给概率值最大的类别。其中，单类ws经过转换后得到的概率度量为
