2.2.6 LDPC码设计准则

LDPC 码的设计理论众多，众多学者提出了各种设计理论与方法。我们可以依据码长不同，分两种情况探讨。

对于超长码长，例如N=106～107，则伪随机构造（例如MacKay与Neal构造）的LDPC码具有优越的性能，能够逼近信道容量极限。但这种方法得到的校验矩阵0/1分布规律，难以存储与实现。

对于短码长到中等码长，例如N=102～104，则代数构造、嵌套构造比伪随机构造性能更优，并且前两者的编译码算法复杂度较低，有利于工程实现。

总之，LDPC码的设计需要考虑多种参数与因素，其设计准则归纳如下。

（1）环长与围长

Tanner图上的环会影响迭代译码的收敛性，围长的值越小，影响越大。但是消除所有的环，既无工程必要，也无法提高性能。因此，在LDPC码的Tanner图设计中，最好的方法是尽量避免短环，尤其是长度为2与4的环。

（2）最小汉明距离

最小汉明距离决定了高信噪比条件下，LDPC 码的差错性能。因此，为了降低错误平台，要尽可能增大最小汉明距离。

（3）停止集分布

小规模的停止集会影响BEC下迭代译码的有效性。因此，从工程应用看，需要优化停止集分布，增加最小停止集规模。

（4）校验矩阵稀疏性

校验矩阵的系数结构对应Tanner图上的低复杂度译码。但校验矩阵的设计需要综合考虑最小汉明距离、最小停止集与稀疏性之间的折中。

（5）编码复杂度

对于伪随机构造的LDPC码，主要的问题是编码复杂度较高。由于采用高斯消元法得到的下三角形式的生成矩阵不再是稀疏矩阵，即使采用反向代换进行编码，其编码复杂度量级仍是O(N 2)。因此，从实用化角度来看，LDGM码与原模图编码是两种具有吸引力的编码方案。在实际通信系统中，这两种编码得到了普遍应用。

（6）译码器实现的便利性

从译码器的硬件设计来看，由于大规模Tanner图没有规则结构，伪随机构造的LDPC 码面临高存储量、布局布线复杂的问题。因此，嵌套构造、结构化设计更有利于硬件译码器的实现，在工程应用中更具优势。