第二节 模型构建与求解

本节将考察消费者退货行为对在线零售商决策和利润的影响。为便于对比分析，先求解不存在消费者退货情形下的供应链均衡，然后再考虑存在消费者退货情形下的供应链均衡，进而通过比较分析考察消费者退货的影响。

一 不存在消费者退货情形下的基准模型（N）

当不存在消费者退货时，若消费者收到在线零售商配送的产品与其预期不符，消费者并不能选择退货。由此，得到不存在消费者退货情形下，购买产品获得的预期净效用为E（u）=λv-p。根据效用最大化原则，仅当消费者预期净效用非负E（u）≥0时，消费者才会购买产品，得到产品需求为

由于不存在消费者退货，因而在线零售商和制造商也不存在退货损失。由此，可以得到在线零售商和制造商的利润函数π_O、π_M分别为

在制造商与在线零售商合作过程中，考虑制造商由于长期市场经营，或拥有资源优势等原因，假设制造商在与零售商竞争过程中，制造商处于主导地位，为Stackelberg博弈的领导者。因此，供应双方的交易过程为，首先，制造商率先决策产品批发价格；然后，根据，在线零售商再决策产品零售价格。

采用逆向归纳法，在给定产品批发价格w下，在线零售商决策产品零售价格为。根据式（2-6），求解π_O关于p的二阶偏导数，易得∂2π_O/∂p2=-2/λ＜0，π_O为关于p的凹函数。因此，根据最优性一阶条件：∂π_O/∂p=0，可以求得：。

将代入式（2-7），根据∂2π_M/∂w2=-1/λ＜0可知，π_M为关于w的凹函数。因此，根据最优性一阶条件：∂π_M/∂w=0，可以求得；进而将代入，即可得到为

根据上述制造商和在线零售商的定价决策，可知在不存在消费者退货情形下，当产品符合消费者需求的概率（λ）越大，在线零售商和制造商越会实施高价策略，分别提高产品零售价格和产品批发价格。但不同的是，由于在线零售商更接近市场，因而随着市场条件的变化，在线零售商能够更为迅速地调整其定价策略，可以验证：。最后，将代入式（2-5）即可得到产品需求为；将和代入式（2-6）、式（2-7），可以得到在线零售商和制造商获得的利润分别为，。

命题2.1 在不存在消费者退货情形下，消费者剩余和社会福利分别为

证明：根据消费者是否对产品满意，可以得到消费者剩余为

根据消费者剩余函数，社会福利为ΓN=CSN+πN_O+πN_M。将分别代入CSN和ΓN，即可得到、。

在命题2.1中，根据消费者是否对产品满意或者产品是否符合其需求，可将消费者剩余分为两个部分：一是当产品符合消费者需求时，消费者通过支付产品价格p，获得效用v，即消费者剩余为；二是当产品不符合消费需求时，消费者支付了p，却获得零效用，即消费者剩余为。根据命题2.1，可以发现，产品越是符合市场需求，消费者剩余和社会福利越大。

二 存在消费者退货情形下的博弈模型（G）

在存在消费者退货情形下，面对可能存在的消费者退货行为，在线零售商需要向消费者提供退款保证服务，即当消费者选择退货时，在线零售商需要向消费者提供全额退款。此时，产品退货除了会给消费者带来额外的退货成本，还会给在线零售商和制造商造成退货损失。

与不存在消费者退货情形类似，制造商与在线零售商进行Stackelberg博弈。采用逆向归纳方法，先求解在线零售商的定价反应函数。根据式（2-3），容易验证π_O为关于p的凹函数（∂2π_O/∂p2=-2λ＜0），故根据最优性一阶条件，可以求解得到：

然后，将代入式（2-4），求解制造商的最优定价决策。可以验证π_M为关于w的凹函数（∂2π_M/∂w2=-λ＜0），故根据最优性一阶条件，可以求得；进而将代入，即可得到为

当存在消费者退货行为时，在线零售商向消费者提供退款保证服务，此时在线零售商和制造商的最优定价策略均会受到各自退货损失和消费者退货成本的影响。可以知道，如果满足t＞（r_O+r_M）/3，则在线零售商会随着产品符合消费者需求概率的增大而提高产品零售价格；而如果满足t＞r_O+r_M，则制造商应随产品符合消费者需求概率的增大而提高产品批发价格。此外，还可以发现，随着消费者退货成本的增大，产品符合消费者需求概率对供应双方定价策略的影响会减弱。

最后，将代入式（2-2）即可得到产品需求为；将、代入式（2-3）、式（2-4），可以得到在线零售商与制造商获得的利润分别为

命题2.2 在存在消费退货情形下，消费者剩余和社会福利分别为

证明：根据消费者是否对产品满意，可以得到消费者剩余CSG为

根据消费者剩余函数，得到社会福利为ΓG=CSG+πG_O+πG_M，将分别代入CSG和ΓG，可得到、。

根据命题2.2，易知消费者剩余由两部分组成：一是当产品符合消费者需求时，与命题2.1中的CSN类似，消费者支付，获得效用v，得到消费者剩余为；二是当产品不符合消费需求时，消费者将选择退货，且区别于CSN，消费者获得全额退款，仅损失退货成本t，即消费者剩余为。对于社会福利，与无退款保证情形类似，由消费者剩余和供应链系统利润构成。仅当t＜λ-（1-λ）（r_O+r_M）/1-λ时，、才会随λ的增大而增大。