1.6　揭开负数的秘密

如果你问一个小朋友，比0小的数是什么？他可能会说：没有比0小的数，所有的数都比0大。如果你让他做一个减法题“l-2=？”，他可能就完全不知所措了。事实上，直到16世纪，许多欧洲数学家与这位天真的小朋友观点一致，他们的理由更加振振有词。有的数学家说：“0已经是什么都没有，有什么东西比什么都没有还少呢？”“明明只有一个苹果，你怎么能吃掉两个苹果呢？”法国的数学家帕斯卡就曾经说：“从0减去4完全是胡说八道。”

然而今天的人们大多知道了，比0小的数是存在的，它就是负数。比0小1的数是-1（读负一），比0小2的数是-2，比0小10的数是-10，等等，而过去小学算术中不是0的数的前面也可以加一个“+”（读正）号，叫正数。

在我们的实际生活中，负数都有确定的意义，并为我们带来许多方便。

在平常状况下，水结成冰的温度是0摄氏度，如果气温继续下降，就是零下多少摄氏度了，如零下10摄氏度就表示成-10℃，人们一看就知道是比水结冰的温度还低10摄氏度。

一个人如果一分钱都没有，即他的钱数为0，你可以说他一贫如洗，然而他不能算最穷的人，因为还有人负债累累！要表示一个人欠别人多少钱，不得不用负数。如一个人欠债1000元，用负数可以方便地说，他有-1000元。

在地图上，有名的山峰和低地都有海拔标高，它们是以海平面作为标准的。如地球上的最高点珠穆朗玛峰旁边标的是8844.43，即它的高约为海平面以上8844.43米；我国的吐鲁番盆地最低处标的是-154.31，即它位于海平面以下154.31米；地球陆地的最低处是死海，标的是-430.5，即它的湖面在海平面以下430.5米。用正负数来标海拔高度让人一目了然。

在物理学中，有了负数，公式更加简捷，计算更加方便，结果的含义也一清二楚。

像位移、速度和加速度等都是有方向的量，规定了一个为正的方向，则相反方向的位移、速度和加速度就都是负的。例如一辆车在东西向的直线道路上运动，规定向东的方向为正，从一个位置出发，向东走了10米是+10米，向西走了10米就是-10米；向东每秒走5米，则速度是5米／秒，向西每秒走5米，则速度就是-5米/秒。

像这样的情况有好多，可以说，负数使数学本身也变得更加完善和谐，任意两个数的减法可以通行无阻，列方程可以更加灵活，简易方程x+a=b一定有解，解为x=b-a。

不过也有些地方需要引起我们的注意，不要认为，加上一个数后，原数一定增加，因为如果加的是负数，原数会变小；同样不要以为减去一个数后原数一定会变小，如果减去的是负数，原数会变大。

世界上最早发现负数并提出正负数运算法则的历史功绩是属于我们中国的。

2000年前就写成的我国古代数学名著《九章算术》中已明确解释了正负数的概念：“卖多少是正数，买多少就是负数；有剩余钱是正数，钱不足要欠账就是负数。”书中还提出“正负术”，实际上就是正负数加减法的法则，共罗列了八条，比如，加一个负数等于减去一个正数，减去一个负数等于加上一个正数，用今天的式子表示出来就是a+（-b）=a-b，a-（-b）=a+b。书中还用“方程术”来解一次方程组，其中系数的运算完全用正负数来处理，欧洲直到18世纪才由著名的数学家高斯提出类似的方法。

可能是受到中国的影响，公元625年，印度数学家婆罗摩笈多也提出了负数的概念，他用“财产”和“欠债”分别表示正数和负数，还对正负数加减法做了如下的解释：“两种财产相加还是财产，两种欠债相加还是欠债，零减去财产是欠债，零减去欠债就是财产。”

负数开始传入欧洲时，那里的数学家们迟迟不能理解。德国数学家施蒂费尔说：“负数是虚伪的零下。”英国数学家瓦里斯说：“负数并不比零小，而是比无穷大还要大。”甚至到了18世纪，著名的瑞士大数学家欧拉虽然在数学的许多领域都做出了出色贡献，却相信瓦里斯所做的错误论断。

欧洲的数学家还编出一道他们自认为很得意的比例式来反对负数，这个式子是：（-1） ∶1=1∶（-1）。他们说，按照正负数的运算法则，这个式子是成立的，但这个式子的左边是小数比大数，而右边是大数比小数，小数比大数怎么能与大数比小数相等呢？这个式子当时也迷惑了不少人，其实，它只是用人们在正数领域中所习惯的一些规律来反对这种新引进的数。

历史就是这样，习惯势力往往十分顽固，新生事物一时难以被人们接受，但一切正确合理的新生事物最终总会站稳脚跟。今天负数已经成为稍有知识的人的常识，没有任何人会对负数产生怀疑了。